Em cada parte, use um CAS para encontrar a soma da série, se convergir, e então confirme o resultado calculando a soma manualmente.
Passo 1
O enunciado pede a soma da série
se ela convergir. O conteúdo envolvido é série geométrica e vamos precisar do teste da razão e da fórmula da soma de uma série geométrica.
Passo 2
Usando um CAS (por exemplo, Wolfram Alpha ou Maple) com o comando
Sum[3(3*k)/5(k-1), {k,1,Infinity}]
o resultado informado é que a série diverge, ou seja, não tem soma finita.
Sum[3(3*k)/5(k-1), {k,1,Infinity}]
o resultado informado é que a série diverge, ou seja, não tem soma finita.
Passo 3
Manualmente, escrevemos o termo geral como
Logo é uma série geométrica de primeiro termo
e razão
Como
, o teste da razão diz que a série diverge. Não há soma finita.
Resposta
A série diverge e, portanto, não possui soma.