Em cada parte, use um CAS para encontrar a soma da série, se convergir, e então confirme o resultado calculando a soma manualmente.
Passo 1
O enunciado pede para somar a série infinita
usando um CAS (por exemplo Mathematica, Maple ou outro) e depois confirmar esse resultado com cálculo manual. O conteúdo principal é identificação e soma de uma série geométrica.
Passo 2
Se inserirmos no CAS o comando correspondente, por exemplo em Mathematica
o resultado retornado é
Passo 3
Agora vamos simplificar o termo geral para enxergar a forma geométrica. Note que
então
Reescrevendo,
logo o termo geral vira
Passo 4
Assim a série original se torna
Isto é uma série geométrica com razão
Passo 5
Verificamos que
, então a série converge e sua soma (para
de 1 a
) é
Aplicando isso,
Multiplicando pelo fator
, obtemos
confirmando o valor do CAS.