Para cada um dos pontos abaixo faça a mudança de coordenadas de cartesianas para polares:
(0,-2)

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto dado em coordenadas cartesianas para coordenadas polares. Vamos usar as fórmulas básicas:
r = \sqrt{x^2 + y^2},
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{y}{x}\bigr)
ajustando o valor de \theta de acordo com o quadrante onde o ponto está.

Passo 2

Identificamos as coordenadas cartesianas do ponto:
(x,y) = (0,\,-2).

Passo 3

Calculamos o valor de r:
r = \sqrt{0^2 + (-2)^2} = \sqrt{4} = 2.

Passo 4

Para encontrar \theta, observamos que o ponto (0,-2) está sobre o eixo negativo de y. O ângulo padrão cujo seno é -1 e cosseno é 0 é
\theta = -\frac{\pi}{2}.
Como alternativa, podemos usar o equivalente positivo adicionando 2\pi:
\theta = -\frac{\pi}{2} + 2\pi = \frac{3\pi}{2}.

Resposta

O ponto (0,-2) em coordenadas polares fica
(r,\theta) = \bigl(2,\,-\tfrac{\pi}{2}\bigr) \quad\text{ou}\quad \bigl(2,\tfrac{3\pi}{2}\bigr).

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