Decomponha cada função racional a seguir em soma de frações parciais, sem determinar as constantes:
\frac{1}{(x-2)(x+5)}

Passo 1

O enunciado pede para decompor em frações parciais a função racional
\frac{1}{(x-2)(x+5)}
O conteúdo aqui é “decomposição em frações parciais” para fatores lineares distintos no denominador.

Passo 2

Como os fatores x-2 e x+5 são lineares e distintos, assumimos a forma
\frac{1}{(x-2)(x+5)} \;=\;\frac{A}{x-2} \;+\;\frac{B}{x+5},
onde A e B são constantes ainda não determinadas.

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por (x-2)(x+5) para obter a identidade entre polinômios:
1 \;=\; A(x+5)\;+\;B(x-2).

Resposta

\frac{1}{(x-2)(x+5)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x+5}, \quad\text{com}\quad 1 = A(x+5) + B(x-2).

Exercícios relacionados