Decomponha cada função racional a seguir em soma de frações parciais, sem determinar as constantes:
Passo 1
O enunciado pede para decompor em frações parciais a função racional
O conteúdo é “frações parciais” aplicado a fatores lineares repetidos e a fatores quadráticos irreduzíveis repetidos. Para resolver, precisamos escrever a forma geral da decomposição, levando em conta as multiplicidades de cada fator do denominador.
Passo 2
Identificamos dois tipos de fatores no denominador:
- fator linear repetido
, - fator quadrático irreduzível repetido
.
A forma geral de decomposição para esses fatores é:
onde
são constantes a determinar.
Passo 3
Para encontrar as constantes, multiplica-se ambos os lados por
e iguala-se o numerador resultante a um polinômio de grau até 4 em
. Como o enunciado não pede os valores de
, interrompemos a decomposição aqui.