Para cada um dos pontos abaixo faça a mudança de coordenadas de cartesianas para polares:
(-3,-3 \sqrt{3})

Passo 1

O enunciado pede converter o ponto (x,y)=(-3,-3\sqrt{3}) de coordenadas cartesianas para coordenadas polares (r,\theta), em que
x = r\cos\theta,\quad y = r\sin\theta.

Passo 2

Primeiro encontramos o raio r pela fórmula
r = \sqrt{x^2 + y^2}.
Substituindo x=-3 e y=-3\sqrt{3},
r = \sqrt{(-3)^2 + \bigl(-3\sqrt{3}\bigr)^2} = \sqrt{9 + 27} = \sqrt{36} = 6.

Passo 3

Em seguida determinamos o ângulo \theta. Calculamos o ângulo de referência
\alpha = \arctan\Bigl|\frac{y}{x}\Bigr| = \arctan\bigl(\sqrt{3}\bigr) = \frac{\pi}{3}.
Como x<0 e y<0, o ponto está no terceiro quadrante, então
\theta = \pi + \alpha = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}.

Resposta

(r,\theta) = \bigl(6,\tfrac{4\pi}{3}\bigr).

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