Em cada um dos Problemas 7 a 10, desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada. Baseado no campo de direções, determine o comportamento de y quando 
7. 
7.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para desenhar um campo de direções para a equação diferencial dada e, com base nisso, determinar como a função 
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos de equilíbrio da equação diferencial 
Resolvendo essa equação, temos:
Então, os pontos de equilíbrio são 
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de 
- 
Para: - Vamos escolher, por exemplo, 
. 
 Como, está diminuindo. 
- Vamos escolher, por exemplo, 
- 
Para: - Vamos escolher, por exemplo, 
. 
 Como, está aumentando. 
- Vamos escolher, por exemplo, 
- 
Para: - Vamos escolher, por exemplo, 
. 
 Como, está diminuindo. 
- Vamos escolher, por exemplo, 
Passo 4
Com base nessa análise, podemos desenhar o campo de direções:
- 
Em: A solução é constante, mas qualquer pequeno desvio para fará aumentar em direção a 4, e para , continuará diminuindo. 
- 
Em: A solução é constante e estável. Se estiver próximo de 4, tenderá a se aproximar de 4 conforme aumenta. 
Resposta
Quando 
- Se 
: continua diminuindo sem limites, ou seja, tende a . 
- Se 
: permanece em 0 para todo . 
- Se 
: aumenta e se aproxima de 4. 
- Se 
: permanece em 4 para todo . 
- Se 
: diminui e se aproxima de 4. 
Ou seja, o comportamento de 
- Valores iniciais abaixo de 0 levam 
a diminuir sem limites. 
- Valores iniciais entre 0 e 4 fazem 
crescer até 4. 
- Valores iniciais acima de 4 fazem 
diminuir até 4. 
