Em cada um dos Problemas de 1 a 12, encontre a soluçâo geral da equação diferencial dada.
Passo 1
A gente tem aqui uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não-homogêneo:
.
Precisamos achar a solução geral, que é soma da solução homogênea com uma particular.
Precisamos achar a solução geral, que é soma da solução homogênea com uma particular.
Passo 2
Para a parte homogênea, montamos a equação característica:
Resolvendo, fatora-se em
Passo 3
Para a parte particular, como o lado direito é
e
não é raiz da característica, tentamos
$$y_p(t) = A e^{2t}.
o que dá
Então
Passo 4
A solução geral é a soma das duas partes:
$$y(t) = y_h(t) + y_p(t) = C_1 e^{3t} + C_2 e^{-t} - e^{2t}.
$$