(Unicamp-SP) Para resolver equaçőes do tipo
, podemos proceder do seguinte modo: como
não é uma raiz, dividese a equação por
, após fazer a mudança de variáveis
, resolve-se a equação obtida (na variável
). Ache as quatro raízes da equação
.
Passo 1
Estamos resolvendo a equação quartica simétrica
. O conteúdo é o estudo de equações polinomiais com coeficientes palindrômicos (simétricos), para o qual vamos dividir tudo por
(já que
não é raiz) e usar a mudança de variável
.
Passo 2
Dividindo a equação por
, obtemos
Passo 3
Reescrevendo
em função de
, usamos
Passo 4
Substituindo na equação dividida, fica
Passo 5
Essa quadrática em
fatora como
Passo 6
Logo,
ou
. Agora resolvemos cada caso:
Passo 7
Para
, temos
O discriminante é
Passo 8
Para
, temos
que dá raiz dupla
Resposta
As quatro raízes são
(multiplicidade 2),
e
.