Em cada um dos Problemas de 1 a 12 . encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial de primeira ordem não homogênea
O conteúdo é equações diferenciais lineares de 1ª ordem e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Reconhecemos a forma padrão
com
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
e observamos que o lado esquerdo vira uma derivada:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Passo 6
Separamos em duas integrais:
e $I_2 = \int t e^t\cos(2t),dt. $
Usamos as fórmulas
Usamos as fórmulas
Passo 7
Calculamos
Passo 8
Somamos
e obtemos
Passo 9
Agora dividimos ambos os lados por
e obtemos a solução geral
Passo 10
extra: solução geral obtida no próximo campo