Em cada um dos Problemas de 19 a 26:
(a) Determine uma forma adequada para Y(t) para se usar o método dos coeficientes indeterminados.
y^prime prime+3 y=2 t^t+t^2 e^-3 t+sen 3 t

Passo 1

O enunciado pede a forma de um particular Y(t) para usar o método dos coeficientes indeterminados na EDO y''+3y=2^t + t^2e^-3t + sin(3t). Vamos considerar cada termo do segundo membro separadamente e montar um palpite de soma de soluções particulares parciais.

Passo 2

Para o termo exponencial 2^t=e^(,ln2,)t: como r=ln2 não é raiz da equação característica r^2+3=0, tentamos Y1(t)=A,2^t.
Para o termo polinomial-exponencial t^2e^-3t: como r=-3 também não é raiz, tentamos um polinômio do mesmo grau multiplicando e^-3t, isto é Y2(t)=(B t^2 + C t + D)e^-3t.
Para o termo trigonométrico sin(3t): como pm3i não são raízes da característica, tentamos Y3(t)=Ecos(3t)+Fsin(3t).

Passo 3

Somando as três partes, adotamos como palpite geral

Resposta

Y(t)=A,2^t + (B t^2 + C t + D)e^-3t + Ecos(3t) + Fsin(3t)

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