Em cada um dos Problemas de 19 a 26:
(a) Determine uma forma adequada para
para se usar o método dos coeficientes indeterminados.
(a) Determine uma forma adequada para
Passo 1
O enunciado pede para usar o método dos coeficientes indeterminados para resolver a EDO
Vamos precisar do conceito de polinômio (grau do termo em t), exponencial e parte senoidal, além de saber como tratar casos de ressonância com as raízes da equação característica.
Passo 2
Primeiro achamos as raízes da equação característica associada à parte homogênea:
Isso significa que funções da forma
Passo 3
Para o primeiro termo da força,
, temos
,
e o polinômio
de grau 1. Como
é raiz simples da característica (
), multiplicamos por
. A proposta é
Passo 4
Para o segundo termo da força,
, temos
,
e
de grau 1. Como
não são raízes da característica (
), não multiplicamos por
. A proposta é
Passo 5
Por fim, somamos as duas partes para obter a forma geral da solução particular: