(a) O que cada quadrícula em uma configuração de quadrículas representa?

Passo 1

Beleza, a tarefa aqui é simples: o exercício (parte a) pergunta “o que cada quadrícula em uma configuração de quadrículas representa?”. Isso cai na área de modelagem por grades ou grelhas em combinatória/dinâmica – basicamente, entender o que cada “caixinha” significa. Para resolver, a gente vai revisar primeiro o conceito de quadrícula numa grade e depois mostrar como cada uma tem um papel num problema típico (por exemplo, contar caminhos em um tabuleiro).

Passo 2

Antes de mais nada, imagina uma folha quadriculada: cada quadradinho é uma quadrícula. Em teoria de grades a gente divide o plano em células de tamanho 1×1, alinhadas em linhas e colunas. Cada quadrícula pode ser identificada por um par de coordenadas , onde é a linha (vertical) e a coluna (horizontal).
Teoria aplicada: quando a gente modela um problema usando uma grade, cada célula vira uma “posição” ou “subproblema” que podemos estudar isoladamente.

Passo 3

No contexto mais comum (contagem de caminhos, versões de dinâmica, percolação etc.), cada quadrícula representa exatamente isso:
a) Uma unidade de área ou posição em que algo pode estar;
b) Um subproblema – por exemplo, “de quantas formas chego a essa célula?”;
c) Um nó ou estado numa malha que conecta movimentos para cima/baixo/esquerda/direita.
Ou seja, se você quer contar quantos caminhos há do canto superior esquerdo ao inferior direito de uma grade, cada quadrícula guarda o número de caminhos que chegam até ali.

Resposta

Cada quadrícula é uma célula unitária da grade, identificada por coordenadas , e em problemas de contagem/modelagem representa um subproblema ou estado (por exemplo, o número de maneiras de chegar naquela posição).

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