Para cada uma das quantidades listadas abaixo, indique as dimensões usando os sistemas MLtT e FLtT (
massa,
comprimento,
tempo,
temperatura ). Também forneça as unidades no sistema SI e no sistema inglês:
massa específica
massa específica
Passo 1
O enunciado pede: para a quantidade “massa específica” (densidade de massa), indicar as dimensões nos sistemas
e
(aqui
= massa,
= comprimento,
= tempo,
= temperatura,
= força) e fornecer as unidades no sistema SI e no sistema inglês.
Informações dadas/implicadas: a massa específica é a razão entre massa e volume (isto é, massa por unidade de volume).
Informações dadas/implicadas: a massa específica é a razão entre massa e volume (isto é, massa por unidade de volume).
Passo 2
Definição e notação básica — o que é massa específica e quais grandezas entram nela:
A massa específica é a massa por unidade de volume; usa-se normalmente a letra para representá-la:
A massa específica é a massa por unidade de volume; usa-se normalmente a letra
onde
é a massa e
é o volume.
Explicando cada símbolo: tem dimensão de massa e
tem dimensão de comprimento ao cubo (volume).
Explicando cada símbolo:
Passo 3
Dimensão no sistema
(MLtT) — passo a passo:
- A dimensão de
é . - A dimensão de
é .
Usando, a dimensão de é a razão das dimensões:
Como não aparecem fatores de tempo nem de temperatura na definição, os expoentes de
e
são zero. Portanto, escrevendo explicitamente todos os quatro símbolos:
Passo 4
Dimensão no sistema
(FLtT) — transformar
em termos de
:
Usa-se a relação fundamental da dinâmica , onde
é aceleração com dimensão
. Assim,
Usa-se a relação fundamental da dinâmica
Substituindo em
:
Incluindo a temperatura com expoente zero:
Passo 5
Unidades no SI e no sistema inglês — explicando e dando as formas usuais:
- SI: a massa tem unidade
e o volume tem unidade . Logo a unidade de massa específica é
- Sistema inglês (unidades convencionais de engenharia): a unidade de massa normalmente usada é o
e o comprimento é a . Assim a unidade correspondente é
Observação prática: em muitos contextos é usado
(onde
é libra-massa), mas isso exige cuidado porque a libra também aparece como unidade de força (
); a forma coerente em unidades fundamentais é
.