Para cada uma das quantidades listadas abaixo, indique as dimensões usando os sistemas MLtT e FLtT (
massa,
comprimento,
tempo,
temperatura ). Também forneça as unidades no sistema SI e no sistema inglês:
viscosidade dinâmica
viscosidade dinâmica
Passo 1
O enunciado pede que eu indique, para a quantidade “viscosidade dinâmica”, as dimensões nos dois sistemas de base:
e
. Também pede as unidades no sistema SI e no sistema inglês. Dados relevantes que temos: as bases são
(massa),
(comprimento),
(tempo) e
(temperatura); no segundo sistema a base
representa força em vez de massa. Não há outros dados numéricos no enunciado.
Passo 2
O que é a viscosidade dinâmica e como obter a dimensão a partir disso. A viscosidade dinâmica, normalmente denotada por
, aparece na lei de Newton para um fluido newtoniano: a tensão cisalhante (shear stress) é proporcional à taxa de cisalhamento (shear rate):
Aqui:
- “tensão cisalhante” tem as mesmas dimensões de pressão (força por área);
- “taxa de cisalhamento” tem dimensão de
.
Portanto, em termos de dimensões,
Passo 3
Dimensão da pressão no sistema
. A pressão é força por área e força tem dimensão
. Logo:
Multiplicando pela dimensão de tempo para obter
, temos:
Explicando em palavras: a viscosidade dinâmica tem dimensão de massa vezes comprimento^{-1} vezes tempo^{-1}.
Passo 4
Conversão para o sistema
(base força
em vez de massa). A relação entre as bases é
Substituindo essa expressão para
na dimensão encontrada
:
Ou seja, em
a viscosidade dinâmica tem dimensão
(força · comprimento^{-2} · tempo).
Passo 5
Unidades no sistema SI. Pela definição:
Usando
e
, obtém-se a forma base:
Passo 6
Unidades no sistema inglês. Há duas maneiras usuais, dependendo se se usa massa como base (unidade de massa:
) ou força como base (unidade de força:
):
- Forma usando massa (
com massa em ):
Isto segue diretamente da forma
trocando
,
,
.
- Forma usando força (
com força em ):
Essas duas formas são equivalentes porque
, então
.
Resposta
Unidade SI:
Unidade inglesa: