Para cada uma das quantidades listadas abaixo, indique as dimensões usando os sistemas MLtT e FLtT (
massa,
comprimento,
tempo,
temperatura ). Também forneça as unidades no sistema SI e no sistema inglês:
força
força
Passo 1
O enunciado pede para a grandeza “força”:
- indicar as dimensões usando os sistemas
e ; - fornecer as unidades no sistema SI e no sistema inglês.
Dados/definições fornecidas (peguei do enunciado):massa, comprimento, tempo, temperatura, força.
Passo 2
Lembrando a relação física fundamental que define força: a segunda lei de Newton,
onde
é a força,
é a massa e
é a aceleração. Vou explicar o que entra nessa fórmula:
-
tem dimensão de massa: . - A aceleração
é a razão entre velocidade e tempo. A velocidade tem dimensão de comprimento por tempo, isto é . Logo a aceleração, sendo variação de velocidade por tempo, tem dimensão
Expliquei isso porque é daí que vem a dimensão da força: multiplica-se massa por aceleração.
Passo 3
Multiplicando as dimensões de
e de
na relação
, obtemos a dimensão da força no sistema
:
Aqui cada símbolo significa:
-
= expoente da massa, -
= expoente do comprimento, -
= expoente do tempo (tempo elevado a ), - não aparece
(temperatura) porque força não depende da unidade de temperatura.
Passo 4
Agora o sistema alternativo
usa a força como uma grandeza base. Nesse sistema a própria força tem dimensão simples:
ou, se quiser explicitar todos os fatores,
. (Opcional: para relacionar
e
nota-se que
, portanto
, mas isso só é necessário se for expressar outras grandezas em termos de
.)
Passo 5
Unidades práticas:
- No SI a unidade de força é o newton, definido por
- No sistema inglês usual a unidade de força é a libra-força (
). Alternativamente, usando a unidade de massa slug, a força pode ser escrita como
Como referência numérica (conversão):
Resposta
Dimensões (MLtT):
Dimensões (FLtT):
Unidade SI: com
Unidade inglesa: (equivalente a
),
Dimensões (FLtT):
Unidade SI:
Unidade inglesa: