Para cada uma das quantidades listadas abaixo, indique as dimensões usando os sistemas MLtT e FLtT ( \mathrm{M}= massa, \mathrm{L}= comprimento, \mathrm{t}= tempo, \mathrm{T}= temperatura ). Também forneça as unidades no sistema SI e no sistema inglês:
força

Passo 1

O enunciado pede para a grandeza “força”:
  • indicar as dimensões usando os sistemas \mathrm{M L t T} e \mathrm{F L t T};
  • fornecer as unidades no sistema SI e no sistema inglês.
    Dados/definições fornecidas (peguei do enunciado): \mathrm{M}= massa, \mathrm{L}= comprimento, \mathrm{t}= tempo, \mathrm{T}= temperatura, \mathrm{F}= força.

Passo 2

Lembrando a relação física fundamental que define força: a segunda lei de Newton,
F = m a,
onde F é a força, m é a massa e a é a aceleração. Vou explicar o que entra nessa fórmula:
  • m tem dimensão de massa: \mathrm{M}.
  • A aceleração a é a razão entre velocidade e tempo. A velocidade v tem dimensão de comprimento por tempo, isto é \mathrm{L\,t^{-1}}. Logo a aceleração, sendo variação de velocidade por tempo, tem dimensão
a:\\ \mathrm{L\,t^{-2}}.
Expliquei isso porque é daí que vem a dimensão da força: multiplica-se massa por aceleração.

Passo 3

Multiplicando as dimensões de m e de a na relação F=ma, obtemos a dimensão da força no sistema \mathrm{M L t T}:
F:\\ \mathrm{M}\times\mathrm{L\,t^{-2}}=\mathrm{M\,L\,t^{-2}}.
Aqui cada símbolo significa:
  • \mathrm{M} = expoente da massa,
  • \mathrm{L} = expoente do comprimento,
  • \mathrm{t^{-2}} = expoente do tempo (tempo elevado a -2),
  • não aparece \mathrm{T} (temperatura) porque força não depende da unidade de temperatura.

Passo 4

Agora o sistema alternativo \mathrm{F L t T} usa a força como uma grandeza base. Nesse sistema a própria força tem dimensão simples:
F:\\ \mathrm{F}
ou, se quiser explicitar todos os fatores, \mathrm{F\,L^{0}\,t^{0}\,T^{0}}. (Opcional: para relacionar \mathrm{M} e \mathrm{F} nota-se que \mathrm{F}=\mathrm{M\,L\,t^{-2}}, portanto \mathrm{M}=\mathrm{F\,L^{-1}\,t^{2}}, mas isso só é necessário se for expressar outras grandezas em termos de \mathrm{F}.)

Passo 5

Unidades práticas:
  • No SI a unidade de força é o newton, definido por
1\\ \mathrm{N}=1\\ \mathrm{kg\;m\;s^{-2}}.
  • No sistema inglês usual a unidade de força é a libra-força ( \mathrm{lbf}). Alternativamente, usando a unidade de massa slug, a força pode ser escrita como
1\\ \mathrm{lbf}=1\\ \text{slug}\cdot\mathrm{ft\;s^{-2}}.
Como referência numérica (conversão):
1\\ \mathrm{lbf}\approx 4,44822\\ \mathrm{N}.

Resposta

Dimensões (MLtT): \mathrm{M\,L\,t^{-2}}
Dimensões (FLtT): \mathrm{F}
Unidade SI: \mathrm{N} com 1\\ \mathrm{N}=1\\ \mathrm{kg\;m\;s^{-2}}
Unidade inglesa: \mathrm{lbf} (equivalente a \text{slug}\cdot\mathrm{ft\;s^{-2}}), 1\\ \mathrm{lbf}\approx 4,44822\\ \mathrm{N}

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