Para cada uma das quantidades listadas abaixo, indique as dimensões usando os sistemas MLtT e FLtT (
massa,
comprimento,
tempo,
temperatura ). Também forneça as unidades no sistema SI e no sistema inglês:
aceleração
aceleração
Passo 1
O que o exercício pede: para a grandeza “aceleração” indicar
- as dimensões nas duas bases solicitadas:
(bases ) e (bases , onde = força); - as unidades no sistema SI e no sistema inglês.
Informações dadas: definições das bases (= massa, = comprimento, = tempo, = temperatura, e = força quando usado).
Passo 2
Definição e fórmula da aceleração (aula rápida e direta). A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Em forma matemática:
ou, em cálculo,
Aqui
é velocidade e
é tempo. A velocidade tem dimensão de comprimento por tempo; por isso vamos usar isso para obter a dimensão da aceleração.
Passo 3
Dimensão da velocidade (passo intermédio importante). A velocidade
mede distância por tempo, logo sua dimensão no sistema
é
Explicação:
representa comprimento; dividir por tempo introduz o fator
.
Passo 4
Dimensão da aceleração no sistema MLtT. Usando
e a dimensão de
,
Se escrevermos como potência de cada base em
, temos
Comentário didático: massa
e temperatura
não aparecem na definição de aceleração, por isso expoentes zero.
Passo 5
Dimensão da aceleração no sistema FLtT (usar força como base). Primeiro, relação entre
e
: pela 2ª lei de Newton vale
, portanto a dimensão de
em termos de
é
Invertendo esta relação para expressar
em função de
:
Agora, como a aceleração não depende de massa nem de temperatura, ao expressá-la na base
ela permanece
Escrito com todas as bases da notação
(mostrando expoentes, inclusive para
e
):
Explicação: mesmo trocando a base
por
, a aceleração continua sendo comprimento por tempo ao quadrado, pois
aparece apenas quando a massa entra na relação.
Passo 6
Unidades práticas (SI e inglês) e observação numérica útil. A unidade SI de aceleração é metro por segundo ao quadrado; em notação:
A unidade comum no sistema inglês é pé por segundo ao quadrado:
Comentário motivador: um exemplo prático é a aceleração da gravidade padrão na Terra, aproximadamente
, que pode ser usada como referência na prova.
Resposta
MLtT:
=
FLtT: =
SI (unidade):
Sistema inglês (unidade):
FLtT:
SI (unidade):
Sistema inglês (unidade):