Para cada uma das relações entrada-saída a seguir, determine se o sistema correspondente é linear, invariante no tempo ou ambos.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um sistema dado por
e pede pra gente decidir se ele é linear, invariante no tempo ou ambos.
Conteúdo: teoria de sistemas lineares e invariância no tempo.
O que vamos precisar:
Conteúdo: teoria de sistemas lineares e invariância no tempo.
O que vamos precisar:
- Entender o que é linearidade (princípio da superposição).
- Entender o que é invariância no tempo (deslocamento de entrada vs. saída).
Passo 2
Verificando linearidade:
Um sistema é linear se vale sempre
Um sistema é linear se vale sempre
No nosso caso, defina
Então, para
,
Isso mostra que vale superposição e homogeneidade. Logo, o sistema é linear.
Passo 3
Verificando invariância no tempo:
Um sistema é invariante no tempo se, ao atrasar a entrada em , a saída atrasar exatamente em
.
Um sistema é invariante no tempo se, ao atrasar a entrada em
- Atrasando a entrada:
.
A saída correspondente é - Atraso na saída original:
Repare que
é diferente de
,
pois em geral.
Logo, não é invariante no tempo.
é diferente de
pois
Logo, não é invariante no tempo.
Resposta
O sistema
é linear, mas não é invariante no tempo.