Seja
h(t)=e^2 l u(-t+4)+e^-2 t u(t-5)
Determine A e B de tal modo que
h(t-tau)= e^-2(t-tau), & tau

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que
h(t)=e^2t,u(-t+4);+;e^-2t,u(t-5)
e pede para escrever h(t-tau)= e^-2(t-tau), & tau numa forma em pedaços:
identificando os valores de e .
Conteúdo: propriedades de deslocamento temporal e da função degrau . Vamos usar definição de e ver em que intervalos cada termo existe.

Passo 2

Primeiro, fazemos o “replace” e^2(t-tau);ul(-,(t-tau)+4r) = e^2(t-tau),ul(,-t+tau+4r) em cada termo de e^-2(t-tau);ul((t-tau)-5r) = e^-2(t-tau),ul(t-tau-5r) :
  1. vira
  1. vira

Passo 3

Agora, cada degrau “liga” ou “desliga” dependendo do sinal do argumento:
  • se .
  • se .
    Fora desses intervalos, cada termo vale zero.

Passo 4

Vamos juntar:
  • Para h(t-tau)=e^-2(t-tau) , o segundo termo está ativo ( h(t-tau)=0 ) e o primeiro está desligado ( h(t-tau)=e^2(t-tau) ), logo
  • Para , nenhum dos dois degraus está “on” (o segundo exige e o primeiro exige ), então
  • Para , só o primeiro termo sobrevive ( ), dando

Resposta

Comparando com a forma pedida, identificamos
A = t-5, B = t-4

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