Determine se cada um dos sinais é ou não periódico. Se um sinal for periódico, especifique seu período fundamental.
x1(t)=j e^10 t

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente analisar o sinal
x1(t) = j,e^10t
e decidir se ele é periódico. Isso cai na matéria de sinais e sistemas, mais especificamente em periodicidade de sinais contínuos.
O que vamos usar:
1. Definição de sinal periódico: existe um x(t+T)=x(t),,forall t tal que

2. Para exponenciais do tipo , sabemos que só são periódicas se for puramente imaginário, .

Passo 2

Vamos testar a condição de periodicidade:
Queremos achar x1(t+T) = j,e^10,(t+T) = j,e^10t,e^10T stackrel!= j,e^10t = x1(t) tal que
e^10T = 1
Para isso precisamos de

Passo 3

Agora, quando é que ?
  • A exponencial real é sempre positiva e crescente, nunca fica girando em volta do zero como um .
  • A única solução pra é , logo .
    Mas não conta, porque a gente quer um período positivo maior que zero.

Resposta

O sinal não é periódico.

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