Determine os valores de
e
para cada um dos seguintes sinais:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar a energia
e a potência média
do sinal
Isso cai em “Sinais Discretos”, mais especificamente na definição de sinais de energia e potência. Pra resolver a gente vai precisar:
- Saber como se calcula energia de um sinal discreto;
- Saber como se calcula potência média de um sinal discreto;
- Somar séries geométricas (porque
vai aparecer pra calcular energia).
Passo 2
Teoria da energia de sinal discreto:
A energia de um sinal
é definida como
A energia
No nosso caso,
para
(por causa do
), então a soma cai pra
até
.
Passo 3
Calculando
:
Então
Isso é uma série geométrica com primeiro termo
(quando
) e razão
. A fórmula é
desde que
. Aqui
, então
Passo 4
Teoria da potência média de sinal discreto:
A potência média é
A potência média
Quando o sinal tem energia finita (como foi o nosso caso,
), costuma acontecer que a potência média seja zero, pois fora de um intervalo finito o sinal decai e não contribui para potência “em média”.
Passo 5
Calculando
diretamente dá:
Esse somatório tende a
quando
. Mas aí dividimos por
e mandamos
: