Para cada representação numérica para a gravidade abaixo, corrija a representação e explique o erro.
c. \mathrm{g}=(9.7829 \pm 1.3)

Passo 1

O enunciado dá a representação numérica da gravidade
\mathrm{g}=(9{,}7829 \pm 1{,}3)
e pede que eu corrija a representação e explique o erro.
Informações relevantes que eu tenho do enunciado: o valor numérico \(9{,}7829) e a incerteza \(1{,}3). Não foi fornecida a unidade, nem instruções sobre quantas algarismos significativos usar.

Passo 2

Primeira coisa importante (que estava faltando): toda medida tem unidade. Para a aceleração da gravidade a unidade SI é \mathrm{m\,s^{-2}}. Então a representação correta deve incluir essa unidade no final, por exemplo \mathrm{m\,s^{-2}}.

Passo 3

Agora uma aula rápida sobre incerteza e algarismos significativos (sem pânico, vou devagar):
  • O símbolo \pm indica a incerteza absoluta: se eu escrevo \(x\pm\sigma) isso significa que o valor verdadeiro está aproximadamente em [x-\sigma,\;x+\sigma].
  • Regra prática importante: a incerteza deve ser escrita com normalmente uma casa significativa (às vezes duas se o primeiro dígito for 1 ou 2). Depois de escolher a representação da incerteza, o valor deve ser arredondado para a mesma ordem de grandeza (mesma casa decimal) da incerteza. Isso evita inconsistência como dar a incerteza em unidades e o valor com muitos decimais que não fazem sentido.
  • Exemplo simples: se eu tiver x=2{,}345 e incerteza \sigma=0{,}2, eu devo escrever x=(2{,}3\pm0{,}2). Não faz sentido manter 2{,}345 se a incerteza só garante precisão até décimos.
  • Regra de arredondamento: arredondo o valor ao mesmo lugar decimal da incerteza; para arredondamento normal, olhe o dígito seguinte (se ≥5 arredonda para cima).

Passo 4

Aplicando a regra ao caso dado \mathrm{g}=(9{,}7829 \pm 1{,}3):
  • A incerteza \(1{,}3) tem duas casas significativas e o primeiro dígito é 1. A posição da casa decimal de \(1{,}3) é a casa dos décimos (isto é, valores do tipo \_\_,\_x). Logo o valor central deve estar arredondado também a décimos.
  • Arredondando \(9{,}7829) para um décimo: olhamos a segunda casa decimal (que é 7). Como 7\ge5, o décimo vai para cima: 9{,}7829\approx9{,}8.
  • Assim uma representação compatível (e geralmente preferida quando a incerteza começa por 1) é
    \mathrm{g}=(9{,}8\pm1{,}3)\,\mathrm{m\,s^{-2}}.

Passo 5

Alternativa com uma só casa significativa na incerteza:
  • Muitas convenções pedem que a incerteza seja dada com apenas 1 algarismo significativo, a menos que o primeiro algarismo seja 1 (quando podem ser aceitas 2 cifras). Se quisermos forçar uma única cifra significativa, \(1{,}3) arredonda para \(1). Nesse caso a incerteza está na casa das unidades, e o valor central deve ser arredondado para a unidade mais próxima.
  • Arredondando 9{,}7829 para a unidade mais próxima dá 10 (porque 0{,}7829\ge0{,}5). Assim a forma válida com uma só casa significativa na incerteza é
    \mathrm{g}=(10\pm1)\,\mathrm{m\,s^{-2}}.

Passo 6

Resumo dos erros na representação original e porque estavam errados:
  • Falta de unidade: a notação não dizia \mathrm{m\,s^{-2}}. Medida sem unidade está incompleta.
  • Inconsistência entre valor e incerteza: o valor \(9{,}7829) tem muitos decimais enquanto a incerteza \(1{,}3) só garante precisão até décimos; o valor deve ser arredondado para a mesma casa decimal da incerteza.
  • Escolha da forma final: pode-se usar \(1{,}3) (duas cifras significativas — aceitável porque começa com 1) e então escrever 9{,}8 como valor central; ou usar \(1) (uma cifra significativa) e escrever 10 como valor central. Ambas as formas são corretas se a convenção for explicitada; a primeira é mais informativa (preserva mais dígitos).

Resposta

\mathrm{g}=(9{,}8\pm1{,}3)\,\mathrm{m\,s^{-2}}
ou alternativamente
\mathrm{g}=(10\pm1)\,\mathrm{m\,s^{-2}}

Exercícios relacionados