Para cada representação numérica para a gravidade abaixo, corrija a representação e explique o erro.
a. \quad \mathrm{g}=(9.7829 \pm 0.5) \mathrm{m}^{2} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá a representação numérica
\mathrm{g}=(9{,}7829 \pm 0{,}5)\\ \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}
e pede que eu corrija a representação e explique o erro.
Informações relevantes dadas: o símbolo \mathrm{g}, o valor central 9{,}7829, a incerteza 0{,}5 e a unidade escrita como \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}.

Passo 2

Entender o que é \mathrm{g} e qual deve ser a unidade: \mathrm{g} é a aceleração da gravidade local, ou seja, uma aceleração. Por definição uma aceleração tem dimensão “comprimento dividido por tempo ao quadrado”. Em notação de dimensões:
[\text{aceleração}] = \mathrm{L\,T^{-2}}.çã
Isso significa que a unidade correta deve ser metro por segundo ao quadrado. Em TeX isso escrevemos como \mathrm{m\,s^{-2}} (equivalente a \mathrm{m/s^{2}}).

Passo 3

Identificar o erro de unidade no enunciado: a unidade dada é \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}. Em termos de dimensões isso é \mathrm{L^{2}T^{-1}} (comprimento ao quadrado por tempo), que não é dimensão de aceleração. Portanto \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s} está claramente errada para representar \mathrm{g}. Um exemplo físico para \mathrm{m^{2}/s} seria um coeficiente de difusão/viscosidade cinemática, não aceleração.

Passo 4

Corrigir a unidade: trocar \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s} por \mathrm{m\,s^{-2}}. Assim a forma fica, minimalmente,
\mathrm{g}=(9{,}7829 \pm 0{,}5)\\ \mathrm{m\,s^{-2}}.

Passo 5

Verificar consistência entre valor e incerteza (regras de algarismos significativos): a incerteza \pm 0{,}5 tem uma casa decimal (diz respeito ao décimo). Então o valor central deve ser arredondado para a mesma casa decimal. Arredondando 9{,}7829 para uma casa decimal obtemos 9{,}8 (porque 9{,}7829 \approx 9{,}8 com uma casa decimal). Logo a representação conforme as regras de apresentação de medidas é
\mathrm{g}=(9{,}8 \pm 0{,}5)\\ \mathrm{m\,s^{-2}}.

Passo 6

Comentário sobre a magnitude da incerteza: \pm 0{,}5\\ \mathrm{m\,s^{-2}} é uma incerteza relativamente grande para medições locais de \mathrm{g} (normalmente espera-se incertezas muito menores, por exemplo 10^{-3} ou menos, dependendo do equipamento). Se a incerteza fosse, por exemplo, \pm 0{,}0005\\ \mathrm{m\,s^{-2}}, então a forma correta seria
\mathrm{g}=(9{,}7829 \pm 0{,}0005)\\ \mathrm{m\,s^{-2}},
onde agora mantemos as quatro casas decimais porque a incerteza atua na quarta casa decimal.

Passo 7

Resumo prático para a prova (como apresentar):
  1. Verifique a dimensão física da grandeza e escolha a unidade correta ( \mathrm{m\,s^{-2}} para aceleração).
  2. Assegure que a incerteza e o valor central tenham a mesma casa decimal; arredonde o valor central conforme a incerteza.
  3. Escreva tudo como, por exemplo, \mathrm{g}=(9{,}8 \pm 0{,}5)\\ \mathrm{m\,s^{-2}} (se a incerteza for 0{,}5).

Resposta

\mathrm{g}=(9{,}8 \pm 0{,}5)\\ \mathrm{m\,s^{-2}}

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