Para cada reta abaixo, determine se é paralela a algum eixo coordenado (
) ou a algum plano coordenado (
):
Passo 1
O enunciado dá a reta
e pede para determinar se ela é paralela a algum eixo coordenado
,
ou
ou a algum plano coordenado
,
ou
. Para isso, vamos extrair o vetor direção de
e depois testar colinearidade com os eixos e ortogonalidade com as normais dos planos.
Passo 2
Escrevendo
em forma paramétrica, igualamos
Daí
Logo
e o vetor direção é
Passo 3
Para ser paralela a um eixo,
deve ser múltiplo do vetor diretor desse eixo:
- Eixo
: direção . Não há tal que . - Eixo
: direção . Não há tal que (o componente não some). - Eixo
: direção . Não há tal que (o componente não some).
Portanto,não é paralela a nenhum eixo.
Passo 4
Para ser paralela a um plano,
deve ser ortogonal à normal desse plano. As normais dos planos coordenados são:
- Plano
: . . - Plano
: . . - Plano
: . .
Só no caso do plano
a condição de ortogonalidade dá zero, logo
é paralela ao plano
.
Resposta
A reta
não é paralela a nenhum eixo coordenado e é paralela ao plano
.