Para cada reta abaixo, determine se é paralela a algum eixo coordenado (
) ou a algum plano coordenado (
):
Passo 1
O enunciado dá a reta
O conteúdo é geometria analítica no espaço: para decidir paralelismo com eixos e planos coordenados, vamos usar o vetor diretor da reta e compará-lo com os vetores diretores dos eixos e com as normais dos planos.
Passo 2
Extraímos o vetor diretor
.
Os vetores diretores dos eixos são ,
e
.
Como
Os vetores diretores dos eixos são
Como
segue que
é paralela ao eixo
.
Passo 3
As normais aos planos coordenados são
,
e
.
Uma reta é paralela a um plano se o seu vetor diretor é ortogonal à normal do plano, isto é, o produto escalar é zero. Calculamos:
Uma reta é paralela a um plano se o seu vetor diretor é ortogonal à normal do plano, isto é, o produto escalar é zero. Calculamos:
Portanto,
é paralela aos planos
e
, mas não ao plano
.
Resposta
A reta
é paralela ao eixo
e paralela aos planos coordenados
e
.