Para cada reta abaixo, determine se é paralela a algum eixo coordenado (
) ou a algum plano coordenado (
):
Passo 1
O enunciado nos dá a reta
e pede para determinar se ela é paralela a algum eixo coordenado
,
ou
ou a algum plano coordenado
,
ou
. Vamos usar o vetor diretor e os critérios de paralelismo.
Passo 2
Extraímos o vetor diretor
.
Uma reta é paralela a um eixo se seu vetor diretor for múltiplo escalar do vetor unitário ao longo desse eixo. Aqui
Uma reta é paralela a um eixo se seu vetor diretor for múltiplo escalar do vetor unitário ao longo desse eixo. Aqui
que é múltiplo de
. Logo, a reta é paralela ao eixo
. Como não é múltiplo de
nem de
, não é paralela aos eixos
ou
.
Passo 3
Para verificar o paralelismo com um plano, usamos que a reta é paralela ao plano se seu vetor diretor for ortogonal ao vetor normal desse plano. Os vetores normais são:
– ao plano :
– ao plano :
– ao plano :
– ao plano
– ao plano
– ao plano
Passo 4
Calculamos os produtos escalares com
:
Os dois primeiros resultados são zero, logo
é ortogonal aos normais de
e de
, o que implica que a reta é paralela a esses planos. Como o último não é zero, não é paralela ao plano
.
Resposta
A reta
é paralela ao eixo
e paralela aos planos
e
, mas não é paralela aos eixos
ou
nem ao plano
.