Em cada reta abaixo, encontre os coeficientes linear e angular, e o ponto em que o eixo x é interceptado.
A reta passa por 3,1 e é paralela à reta que cruza P1(3,-2) e P2(-6, 5).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o coeficiente linear e angular de uma reta, além do ponto onde ela intercepta o eixo x. A reta que estamos analisando passa pelo ponto 3,1 e é paralela à reta que passa pelos pontos P1(3,-2) e P2(-6, 5). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas paralelas e suas inclinações.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta que passa por P1(3,-2) e P2(-6, 5). O coeficiente angular, m, de uma reta que passa por dois pontos e é dado por:
Aplicando isso aos pontos P1(3,-2) e P2(-6, 5):
Então, o coeficiente angular dessa reta é .

Passo 3

Como a reta que queremos encontrar é paralela à reta que acabamos de calcular o coeficiente angular, elas terão o mesmo coeficiente angular. Portanto, o coeficiente angular da nossa reta é também .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o coeficiente linear da reta que passa pelo ponto 3,1 e tem coeficiente angular . A equação geral da reta na forma ponto-inclinação é:
Substituindo e o ponto 3,1:
Vamos simplificar essa equação para a forma linear :
Então, o coeficiente linear é 10/3.

Passo 5

Por último, vamos encontrar o ponto onde a reta intercepta o eixo x, ou seja, onde . Usando a equação da reta:
Resolvendo para x:
Portanto, o ponto de interceptação com o eixo x é .

Resposta

O coeficiente angular é , o coeficiente linear é 10/3, e a reta intercepta o eixo x no ponto .

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