Para cada um dos seguintes conjuntos de valores experimentais, calcule a média aritmética e o desvio padrão.
a) 42,33 ; 42,28 ; 42,35 ; 42,30 \mathrm{~mL}
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a média aritmética e o desvio padrão do conjunto de medidas.
Os valores fornecidos (peguei-os do enunciado) são:
Faço as somas em etapas: 42,33+42,28=84,61; 84,61+42,35=126,96; 126,96+42,30=169,26. Portanto
\bar{x}=\frac{169,26}{4}=42,315\\ \mathrm{mL}.
Explicação prática: a média é simplesmente a soma dividida pela quantidade de valores.
Passo 3
Escolha do tipo de desvio padrão: para dados experimentais normalmente usamos o desvio padrão amostral (estimador da variabilidade real da grandeza medida), que corrige o viés dividindo por n-1. A fórmula do desvio padrão amostral é
onde s é o desvio padrão amostral, x_i são as observações, \bar{x} é a média e n é o número de observações. Uso n-1 (graus de liberdade) porque estamos estimando a variância verdadeira a partir da amostra.
Passo 4
Calculo as diferenças x_i-\bar{x} e seus quadrados (mostro cada uma):
Arredondamento prático: como as medidas originais têm duas casas decimais, é comum reportar o desvio com duas casas significativas relevantes; aqui fica razoável escrever 0,0311\\ \mathrm{mL} (quatro casas decimais) ou, para apresentar média ± desvio com consistência, usar duas casas decimais na média e duas decimais no desvio: 42,32\pm0,03\\ \mathrm{mL}. Vou manter o valor numérico mais preciso para a resposta final.
Resposta
Média aritmética: \bar{x}=42,315\\ \mathrm{mL}
Desvio padrão (amostral): s\approx0,0311\\ \mathrm{mL}