Para cada um dos seguintes conjuntos de valores experimentais, calcule a média aritmética e o desvio padrão.
a) 42, 33 ; 42,28 ; 42,35 ; 42,30 \mathrm{~mL}

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a média aritmética e o desvio padrão do conjunto de medidas.
Os valores fornecidos (peguei-os do enunciado) são:
x_1 = 42,33\\ \mathrm{mL},\quad x_2 = 42,28\\ \mathrm{mL},\quad x_3 = 42,35\\ \mathrm{mL},\quad x_4 = 42,30\\ \mathrm{mL}.
Temos n=4 medições. Vou calcular primeiro a média e depois o desvio padrão, explicando cada fórmula e passo.

Passo 2

Fórmula da média aritmética: a média é o valor que representa o “centro” das observações. A fórmula é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde \bar{x} é a média, n é o número de observações e x_i são as observações individuais. Aqui n=4. Calculo a soma:
\sum_{i=1}^{4} x_i = 42,33 + 42,28 + 42,35 + 42,30.
Faço as somas em etapas: 42,33+42,28=84,61; 84,61+42,35=126,96; 126,96+42,30=169,26. Portanto
\bar{x}=\frac{169,26}{4}=42,315\\ \mathrm{mL}.
Explicação prática: a média é simplesmente a soma dividida pela quantidade de valores.

Passo 3

Escolha do tipo de desvio padrão: para dados experimentais normalmente usamos o desvio padrão amostral (estimador da variabilidade real da grandeza medida), que corrige o viés dividindo por n-1. A fórmula do desvio padrão amostral é
s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\bigl(x_i-\bar{x}\bigr)^2},
onde s é o desvio padrão amostral, x_i são as observações, \bar{x} é a média e n é o número de observações. Uso n-1 (graus de liberdade) porque estamos estimando a variância verdadeira a partir da amostra.

Passo 4

Calculo as diferenças x_i-\bar{x} e seus quadrados (mostro cada uma):
\begin{aligned} x_1-\bar{x} &= 42,33 - 42,315 = 0,015,\\\ x_2-\bar{x} &= 42,28 - 42,315 = -0,035,\\\ x_3-\bar{x} &= 42,35 - 42,315 = 0,035,\\\ x_4-\bar{x} &= 42,30 - 42,315 = -0,015. \end{aligned}
Agora os quadrados:
\begin{aligned} (0,015)^2 &= 0,000225,\\\ (-0,035)^2 &= 0,001225,\\\ (0,035)^2 &= 0,001225,\\\ (-0,015)^2 &= 0,000225. \end{aligned}
Somando os quadrados das diferenças:
\sum_{i=1}^4 (x_i-\bar{x})^2 = 0,000225 + 0,001225 + 0,001225 + 0,000225 = 0,002900.

Passo 5

Calculo da variância amostral e do desvio padrão:
s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 = \frac{0,002900}{4-1} = \frac{0,002900}{3}=0,000966\overline{6}.
Então
s=\sqrt{0,000966\overline{6}}\approx 0,031103\\ \mathrm{mL}.
Arredondamento prático: como as medidas originais têm duas casas decimais, é comum reportar o desvio com duas casas significativas relevantes; aqui fica razoável escrever 0,0311\\ \mathrm{mL} (quatro casas decimais) ou, para apresentar média ± desvio com consistência, usar duas casas decimais na média e duas decimais no desvio: 42,32\pm0,03\\ \mathrm{mL}. Vou manter o valor numérico mais preciso para a resposta final.

Resposta

Média aritmética: \bar{x}=42,315\\ \mathrm{mL}
Desvio padrão (amostral): s\approx0,0311\\ \mathrm{mL}

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