A densidade da água do mar é frequentemente expressa por unidades de quilogramas por metro cúbico. Se a densidade da água do mar é 1,025 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} a 15^{\circ} \mathrm{C}, qual é a sua densidade em quilogramas por metro cúbico (usar análise dimensional)?

Passo 1

O enunciado dá a densidade da água do mar como \,1,025\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3 à temperatura de 15^\circ\mathrm{C} e pede que a densidade seja expressa em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
Informações relevantes: \,1,025\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3 (valor dado). A tarefa é converter unidades usando análise dimensional (sem mudar o valor físico).

Passo 2

O que é análise dimensional (rapidinho e na prática): é multiplicar pela razão entre unidades iguais escritas de modo a cancelar as indesejadas e introduzir as desejadas. Exemplos de fatores de conversão úteis aqui:
1\\ \mathrm{g}=10^{-3}\\ \mathrm{kg}
1\\ \mathrm{cm}=10^{-2}\\ \mathrm{m}\quad\Rightarrow\quad 1\\ \mathrm{cm}^3=(10^{-2}\\ \mathrm{m})^3=10^{-6}\\ \mathrm{m}^3
Alternativamente:
1\\ \mathrm{m}^3=10^{6}\\ \mathrm{cm}^3.
Vou usar essas relações para escrever fatores que cancelam \mathrm{g} e \mathrm{cm}^3 e introduzem \mathrm{kg} e \mathrm{m}^3.

Passo 3

Escrevo a densidade dada e multiplico por dois fatores de conversão que anulam unidades:
\rho = 1,025\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3}\times\frac{10^{-3}\\ \mathrm{kg}}{1\\ \mathrm{g}}\times\frac{10^{6}\\ \mathrm{cm}^3}{1\\ \mathrm{m}^3}.
Aqui o fator \dfrac{10^{-3}\\ \mathrm{kg}}{1\\ \mathrm{g}} converte gramas em quilogramas; o fator \dfrac{10^{6}\\ \mathrm{cm}^3}{1\\ \mathrm{m}^3} converte metros cúbicos em centímetros cúbicos (assim cancelamos \mathrm{cm}^3 e ficamos com \mathrm{m}^3).

Passo 4

Cancelo as unidades e faço as contas numéricas passo a passo:
unidades: \mathrm{g} cancela, \mathrm{cm}^3 cancela, sobrando \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
numérico:
1,025\times10^{-3}\times10^{6}=1,025\times10^{3}.
Agora 10^{3}=1000, então
1,025\times10^{3}=1025.

Passo 5

Portanto a densidade em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 é 1025\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3. Bom trabalho — essa é uma conversão padrão: lembrar que 1\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3=1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 ajuda a fazer isso rapidinho na prova.

Resposta

1025\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3

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