Para cada uma das seguintes equações, encontre a função mais geral
de modo que a equação seja exata.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial na forma
com
Queremos achar a forma mais geral de
que torne a equação exata, lembrando que a condição de exatidão é
Passo 2
Calculemos primeiro
Como
não depende de
e
, temos
Passo 3
Impondo exatidão, deve valer
Integramos essa igualdade em relação a
, tratando
como constante:
onde
h(x) é uma função arbitrária de
x .
Passo 4
Portanto, a forma mais geral de
M(x,y) que torna a equação
exata é
sendo
h(x) qualquer função de
x .
Resposta
com
h(x) função arbitrária de
x .