Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo especificado.
, com
, em torno de
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície obtida ao girar em torno do eixo
a curva
no trecho em que
. Como essa curva pode ser reescrita como
vamos usar a fórmula de área de superfície para uma curva
girada em torno do eixo
:
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de
em relação a
. Se
, então
Logo o fator de alongamento é
Substituindo na fórmula, temos
Passo 3
Para avaliar
faremos a substituição
Quando
,
; quando
,
. Assim
Passo 4
Agora integramos
logo
Multiplicando pelo fator
da área, obtemos