Exercício : Efetue:
a)
(a-b)^3=
b)
(x-4)^3=
c)
(2 a-y)^3=

Passo 1

O enunciado pede para expandir o cubo de três diferenças de binômios: (a-b)^3, (x-4)^3 e (2a-y)^3. O conteúdo envolvido é a fórmula de expansão de um cubo de soma ou diferença, que veremos a seguir.

Passo 2

A fórmula geral para o cubo de uma diferença é
(u - v)^3 = u^3 - 3u^2 v + 3u v^2 - v^3

Passo 3

Para (a - b)^3 identificamos u = a e v = b. Aplicando a fórmula:
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2 b + 3a b^2 - b^3

Passo 4

Para (x - 4)^3 identificamos u = x e v = 4. Aplicando a fórmula:
(x - 4)^3 = x^3 - 3x^2cdot4 + 3xcdot4^2 - 4^3 = x^3 - 12x^2 + 48x - 64

Passo 5

Para (2a - y)^3 identificamos u = 2a e v = y. Aplicando a fórmula:
(2a - y)^3 = (2a)^3 - 3(2a)^2y + 3(2a)y^2 - y^3 = 8a^3 - 12a^2y + 6a y^2 - y^3

Resposta

(a) a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
(b) x^3 - 12x^2 + 48x - 64
(c) 8a^3 - 12a^2y + 6a y^2 - y^3

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