Para cada um dos seguintes experimentos, descreva um espaço de probabilidade que sirva de modelo:
f) Retiram-se 4 cartas, ao acaso, de um baralho de 52 cartas. Registra-se o número de reis na amostra. Considere os casos em que:
i) As retiradas são feitas sem reposição.
f) Retiram-se 4 cartas, ao acaso, de um baralho de 52 cartas. Registra-se o número de reis na amostra. Considere os casos em que:
i) As retiradas são feitas sem reposição.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: a gente puxa 4 cartas de um baralho de 52, sem repor, e quer modelar isso como um experimento de probabilidade que registre quantos reis saem. O conteúdo aqui é Distribuição Hipergeométrica e espaço amostral em probabilidade. Para resolver, vamos precisar de noções de combinação (como contar subconjuntos de cartas) e entender como definir um espaço de probabilidade (Ω e P).
Passo 2
Definindo o espaço amostral Ω:
Cada “resultado” é exatamente um conjunto de 4 cartas (sem ordem) tiradas do baralho. Como escolher 4 cartas de 52, temos
Cada “resultado” é exatamente um conjunto de 4 cartas (sem ordem) tiradas do baralho. Como escolher 4 cartas de 52, temos
e o total de resultados possíveis é
Passo 3
Probabilidade de cada resultado em Ω:
Como tiradas sem reposição são todas igualmente prováveis, para cada ω em Ω defino
Como tiradas sem reposição são todas igualmente prováveis, para cada ω em Ω defino
Passo 4
Defino a variável aleatória X que conta quantos reis apareceram:
X só pode assumir os valores 0,1,2,3 ou 4.
Passo 5
Agora, para completar o espaço de probabilidade, preciso da lei de probabilidade de X:
para
. Isso é a distribuição hipergeométrica.
Resposta
Espaço de probabilidade:
Ω = conjunto de todas as combinações de 4 cartas de um baralho de 52, com
Ω = conjunto de todas as combinações de 4 cartas de um baralho de 52, com
Variável X = número de reis na mão, com