Para cada um dos seguintes experimentos, descreva um espaço de probabilidade que sirva de modelo:
f) Retiram-se 4 cartas, ao acaso, de um baralho de 52 cartas. Registra-se o número de reis na amostra. Considere os casos em que:
i) As retiradas são feitas sem reposição.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: a gente puxa 4 cartas de um baralho de 52, sem repor, e quer modelar isso como um experimento de probabilidade que registre quantos reis saem. O conteúdo aqui é Distribuição Hipergeométrica e espaço amostral em probabilidade. Para resolver, vamos precisar de noções de combinação (como contar subconjuntos de cartas) e entender como definir um espaço de probabilidade (Ω e P).

Passo 2

Definindo o espaço amostral Ω:
Cada “resultado” é exatamente um conjunto de 4 cartas (sem ordem) tiradas do baralho. Como escolher 4 cartas de 52, temos
Omega = todas as combinações de 4 cartas dentre as 52 çõ
e o total de resultados possíveis é
|Omega| = binom524

Passo 3

Probabilidade de cada resultado em Ω:
Como tiradas sem reposição são todas igualmente prováveis, para cada ω em Ω defino
P(omega) = 1binom524

Passo 4

Defino a variável aleatória X que conta quantos reis apareceram:
X(omega) = número de cartas rei no conjunto ω úω
X só pode assumir os valores 0,1,2,3 ou 4.

Passo 5

Agora, para completar o espaço de probabilidade, preciso da lei de probabilidade de X:
P(X = k) = (nº de jeitos de escolher k reis)times(nº de jeitos de escolher as outras 4k cartas)binom524 = binom4k,binom484-kbinom524, ºº
para . Isso é a distribuição hipergeométrica.

Resposta

Espaço de probabilidade:
Ω = conjunto de todas as combinações de 4 cartas de um baralho de 52, com
P(omega) = 1binom524
Variável X = número de reis na mão, com
P(X=k) = binom4k,binom484-kbinom524, k=0,1,2,3,4

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