Para cada um dos seguintes experimentos, descreva um espaço de probabilidade que sirva de modelo:
b) Retiram-se cartas sucessivamente de um baralho de 52 cartas, ao acaso e com reposição, até retirar-se o primeiro rei. Registra-se o número total de retiradas.

Passo 1

Beleza, olha só o que pedem: “A gente puxa cartas de um baralho de 52, com reposição, até sair o primeiro rei. Anota quantas retiradas foram necessárias.” Isso é teoria de probabilidade (espaço amostral e lei de probabilidade). Para resolver, vamos precisar saber sobre ensaios de Bernoulli (sucesso/fracasso), independência e distribuição geométrica (número de tentativas até o primeiro sucesso).

Passo 2

Definindo o espaço amostral Ω e a σ-álgebra ℱ
  1. Cada resultado possível é “o primeiro rei saiu na k-ésima retirada”, com k = 1,2,3,…
  2. Logo, o espaço amostral é
Omega = 1,2,3,dots
  1. Como é discreto, a σ-álgebra natural é todas as partes de Ω:
F = P(Omega)

Passo 3

Definindo a medida de probabilidade P
  1. Em cada retirada a chance de sair rei é
p = 452 = 113,
e de não sair rei é
q = 1 - p = 1213
  1. Os ensaios são independentes (porque há reposição).
  2. Pelo modelo geométrico, a probabilidade de o primeiro sucesso (rei) ocorrer exatamente na k-ésima tentativa é
P(k) ;=; q^,k-1,p ;=;l(tfrac1213r)^k-1,l(tfrac113r), k = 1,2,3,dots

Resposta

O espaço de probabilidade é
l(Omega, F, Pr),
com
P(k) = l(tfrac1213r)^k-1,l(tfrac113r) ,
,
• Para todo ,

Exercícios relacionados