Para cada uma das seguintes funções de transferência, caracterize dizendo qual o tipo de sistema, se é estável, se oscila, se apresenta resposta inversa, se possui tempo morto.
G(s)=5 cdot e^-2 cdot s6 cdot s+1

Passo 1

O enunciado pede para classificar o sistema descrito por
G(s)=5,e^-2s6s+1
determinando: tipo de sistema, estabilidade, se oscila, se apresenta resposta inversa e se possui tempo morto.

Passo 2

Para entender o tipo de sistema, note que o denominador 6s+1 indica um único polo em
;s=-tfrac16;,
ou seja, é um sistema de primeira ordem (constante de tempo tau=6) multiplicado por um termo de atraso puro e^-2s.

Passo 3

Um sistema é estável se todos os polos estiverem no semiplano esquerdo. Aqui o único polo está em ;s=-tfrac16<0, logo o sistema é estável.

Passo 4

Para haver oscilação natural, seria preciso polos complexos conjugados com parte real negativa. Como temos apenas um polo real, não há oscilação.

Passo 5

Resposta inversa (ou comportamento não-mínimo-fase) ocorre quando há zeros no semiplano direito. O numerador é apenas 5,e^-2s, sem zeros finitos, logo é um sistema mínimo de fase e não apresenta resposta inversa.

Passo 6

O fator e^-2s corresponde a um atraso puro de 2 segundos. Portanto, o sistema possui tempo morto de 2 s.

Resposta

Tipo: sistema LTI de primeira ordem com atraso puro (constante de tempo tau=6, ganho estático 5)
Estável: sim
Oscilações: não
Resposta inversa: não
Tempo morto: sim, de 2 s

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