O comportamento dinâmico de um processo é representado pela função de transferência:
y(s)=18s^2+3 s+9 cdot u(s)
(a) Após um degrau de amplitude 3, qual é o novo estado estacionário de y?
(b) Por razões físicas, é requerido que y <= 10. Qual é a maior amplitude para um degrau que o processo possa tolerar sem que exceda este limite?

Passo 1

O enunciado nos dá a função de transferência de um processo
y(s)=18s^2+3s+9,u(s),
e pergunta o valor em regime permanente de y após um degrau de amplitude 3 (item a) e, em seguida, qual o maior degrau que mantém y<=10 (item b). Para isso vamos usar o Teorema do Valor Final, que diz que, para um sistema estável,
y(infty)=limsto0s,Y(s)

Passo 2

Aplicamos o degrau de amplitude 3, ou seja, u(s)=3/s. Então
Y(s)=18s^2+3s+9,3s
e pelo Teorema do Valor Final:
y(infty)=limsto0s,Y(s) =limsto0s18cdot3s,(s^2+3s+9) =549=6

Passo 3

Para um degrau geral de amplitude A teríamos
y(infty)=limsto0s18s^2+3s+9,As =18A9=2A
Queremos 2A<=10, logo
A<=5

Resposta

(a) y(infty)=6
(b) A maior amplitude admissível é 5.

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