Para cada uma das seguintes funções de transferência, caracterize dizendo qual o tipo de sistema, se é estável, se oscila, se apresenta resposta inversa, se possui tempo morto.
G(s)=5 cdot(4 cdot s+1)(2 cdot s+1) cdot(6 cdot s+1)

Passo 1

O enunciado pede para classificar a função de transferência
G(s)=5,(4s+1)(2s+1)(6s+1)
informando
– o tipo de sistema (número de polos em s=0),
– se é estável,
– se oscila,
– se apresenta resposta inversa (non-minimum-phase),
– se possui tempo morto (delay).
Vamos usar conceitos de polos e zeros, estabilidade em tempo contínuo, fase mínima e forma canônica de atraso.

Passo 2

Para determinar o tipo do sistema, contamos quantos polos estão em s=0. Aqui os polos vêm de
2s+1=0Rightarrow;s=-tfrac12, 6s+1=0Rightarrow;s=-tfrac16
Não há polo em s=0, portanto é um sistema Tipo 0.

Passo 3

Listando os polos encontramos
s1=-tfrac12, s2=-tfrac16,
ambos com parte real negativa. Logo o sistema é estável no sentido BIBO.

Passo 4

Como os polos são reais e distintos, não há componente imaginária que gere oscilações livres. Portanto o sistema não oscila.

Passo 5

O zero da função de transferência vem de
4s+1=0;Rightarrow;s=-tfrac14,
que está no semiplano esquerdo. Isso faz de G(s) um sistema minimum-phase, sem resposta inversa (sem undershoot inicial).

Passo 6

Não aparece nenhum fator do tipo e^-sT em G(s), ou seja, não há atraso puro. Logo não possui tempo morto.

Resposta

Tipo 0; estável; não oscila; não apresenta resposta inversa; não possui tempo morto.

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