A função de transferência de um sistema é dada abaixo. Para que tal sistema seja estável, é necessário e suficiente que:
G(s)=10K+s cdot(s+1)
(a) K>4
(b) K<4
(c) K>3
(d) K<0
(e) K>0

Passo 1

O enunciado dá a função de transferência
G(s)=10K + s,(s+1)
e pergunta para quais valores de K o sistema é estável. O conteúdo aqui é análise de estabilidade de um polinômio característico de segunda ordem, que podemos tratar com o critério de Routh–Hurwitz ou simplesmente exigir que todos os coeficientes sejam positivos.

Passo 2

Identificamos o denominador — o polinômio característico — como
D(s)=K + s,(s+1)=s^2 + s + K

Passo 3

Para um polinômio de segunda ordem
s^2 + a1 s + a0
ser estável (raízes com parte real negativa), é necessário e suficiente que
a1>0e a0>0

Passo 4

No nosso caso comparando com s^2 + a1 s + a0:
a1 = 1 (sempre>0), a0 = K
Para garantir a0>0 precisamos de
K>0

Resposta

(e) K>0

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