Para cada uma das seguintes funções de transferência, caracterize dizendo qual o tipo de sistema, se é estável, se oscila, se apresenta resposta inversa, se possui tempo morto.
G(s)=3 cdot e^-s3 cdot s^2-2 cdot s-1

Passo 1

O enunciado nos dá a função de transferência
G(s)=3,e^-s3,s^2-2,s-1
e pede para caracterizar: qual o tipo de sistema (número de polos em s=0), se é estável, se oscila (polos complexos), se apresenta resposta inversa (zeros em parte direita) e se possui tempo morto (termo exponencial).

Passo 2

Para determinar o tipo do sistema contamos quantos polos de G(s) estão em s=0. O denominador é
3,s^2-2,s-1
que não se anula em s=0. Logo não há integradores puros e o sistema é do tipo 0.

Passo 3

Para verificar a estabilidade achamos as raízes de
3,s^2-2,s-1=0
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
s=2pmraiz(-2)^2-4cdot3cdot(-1)2cdot3 =2pmraiz4+126 =2pm46
Assim os polos são
s1=1e s2=-tfrac13
Como há um polo em s=1>0, o sistema é instável.

Passo 4

Os polos obtidos são reais ( 1 e -tfrac13), não há parte imaginária. Portanto o sistema não oscila.

Passo 5

Resposta inversa exige zeros em parte direita do plano s. O numerador racional é constante ( 3), ou seja, não há zeros finitos, o sistema é mínimamente faseado e não apresenta resposta inversa.

Passo 6

O fator e^-s indica um atraso puro de 1 unidade de tempo. Logo o sistema possui tempo morto de 1 segundo.

Resposta

Tipo 0; instável; não oscila; não apresenta resposta inversa; possui tempo morto de 1 s.

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