Para cada uma das seguintes funções de transferência, caracterize dizendo qual o tipo de sistema, se é estável, se oscila, se apresenta resposta inversa, se possui tempo morto.
G(s)=-s^2-2 cdot s+3(s^2+3 cdot s+2) cdot(-0.5 cdot s+1)

Passo 1

O enunciado dá a função de transferência
G(s)=-s^2-2,s+3l(s^2+3,s+2r),l(-0.5,s+1r)
e pede para identificar:
– tipo de sistema (ordem, grau de integrador, se é estritamente/propriamente realizável),
– estabilidade,
– se oscila,
– se apresenta resposta inversa (não-mínima fase),
– se possui tempo morto.

Passo 2

Fatoramos o denominador para achar os polos:
s^2+3,s+2 = (s+1)(s+2), -0.5,s+1=0;Longrightarrow;s=2
Logo os polos são ;s=-1,;-2 e ;s=2, totalizando ordem 3.

Passo 3

Estabilidade e oscilação:
– Há um polo em s=2 com parte real positiva, portanto o sistema é instável.
– Todos os polos são reais (não há pares complexos conjugados), logo não há modo oscilatório.

Passo 4

Analisando zeros para resposta inversa:
O numerador -s^2-2,s+3=0 equivale a
s^2+2,s-3=0 ;Longrightarrow; s=-2pmraiz4+122=-3,;1
Existe um zero em s=1 (parte real positiva), ou seja, é um sistema não-mínima fase, que apresenta resposta inversa.

Passo 5

Tempo morto:
Não há termo do tipo e^-sT na expressão de G(s). Logo, não possui tempo morto.

Passo 6

Tipo de sistema (properness e tipo em controle clássico):
– Grau do numerador =2, grau do denominador =3Rightarrow sistema estritamente próprio.
– Não há pólo em s=0 Rightarrow tipo 0 (sem integrador livre).

Resposta

O sistema é de ordem 3, estritamente próprio (grau denom > grau num), tipo 0. É instável (polo em s=2), não oscila, não tem tempo morto e apresenta resposta inversa (zero em s=1).

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