1. Para cada um dos seguintes pares de complexos, circule aquele que possui uma maior \Delta_{\mathrm{Oh}} e justifique sua resposta.
c) \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right]^{3-} ou \left[\mathrm{Ru}(\mathrm{CN})_{6}\right]^{3-}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele dá (resumo claro):
  • Pede que eu compare, para o par dado, qual dos complexos possui maior \Delta_{\mathrm{Oh}} (a separação de energia entre os orbitais t_{2g} e e_g em um octaedro) e que eu justifique a escolha.
  • Os complexos dados são:
    • \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right]^{3-}
    • \left[\mathrm{Ru}(\mathrm{CN})_{6}\right]^{3-}
  • Informações implícitas no enunciado que vou usar sem pedir mais:
    • Ambos têm 6 ligantes \mathrm{CN}^- coordenados em geometria octaédrica (hexacianetos octaédricos).
    • A carga total de cada complexo é -3.

Passo 2

Determinar a oxidação dos metais (passo mecânico e importânte para entender fatores que influenciam \Delta_{\mathrm{Oh}}).
  • Cada ligante \mathrm{CN}^- tem carga -1. Com 6 ligantes, a soma de cargas dos ligantes é 6\times(-1)=-6.
  • Escrevendo a equação para a carga do complexo:
\text{carga do metal} + (-6) = -3.
  • Assim a carga do metal é
\text{carga do metal} = -3 + 6 = +3.
  • Conclusão: em ambos os complexos o metal está no estado de oxidação +3. Ou seja, são \mathrm{Fe}^{3+} (d ^5) e \mathrm{Ru}^{3+} (d ^5).

Passo 3

O que é \Delta_{\mathrm{Oh}} e quais fatores afetam seu valor — explicação didática e simples.
  • Definição rápida: \Delta_{\mathrm{Oh}} é a energia de separação entre os orbitais t_{2g} (mais baixos) e e_g (mais altos) num campo octaédrico. É o “tamanho” do quebra de degenerescência dos d.
  • Por que isso importa na prova: \Delta_{\mathrm{Oh}} determina se um complexo será de baixo-Spin ou alto-Spin e controla propriedades espectrais e magnéticas.
  • Fatores que aumentam \Delta_{\mathrm{Oh}} (lista e explicação intuitiva):
    1. Força do ligante: ligantes fortes (como \mathrm{CN}^-) empurram \Delta_{\mathrm{Oh}} para cima. Isso vem da capacidade do ligante de interagir fortemente (por doação e retro-doação) com orbitais d do metal.
    2. Estado de oxidação do metal: maior oxidação (mais positivo) atrai mais os ligantes, aproxima orbitais e tende a aumentar \Delta_{\mathrm{Oh}}.
    3. Natureza do metal — período (nível principal n): metais de 4d e 5d têm orbitais d mais difundidos (mais estendidos espacialmente) que os 3d, o que permite melhor sobreposição com orbitais do ligante e, portanto, gera maior \Delta_{\mathrm{Oh}}.
    4. Distância metal-ligante e covalência: menor distância e maior covalência (melhor sobreposição) aumentam \Delta_{\mathrm{Oh}}.
  • Regra prática muito usada (útil na prova): para o mesmo estado de oxidação e mesmos ligantes, um metal 4d (ou 5d) costuma dar \Delta_{\mathrm{Oh}} maior que o correspondente 3d, devido à maior extensão dos orbitais d e maior covalência.

Passo 4

Aplicando os fatores ao caso concreto — comparação direta entre Fe(III) e Ru(III) com ligante \mathrm{CN}^-.
  • Situação aqui: ambos os complexos têm o mesmo estado de oxidação ( +3) e os mesmos ligantes ( \mathrm{CN}^-), portanto diferenças de \Delta_{\mathrm{Oh}} vêm essencialmente da natureza do metal (3d vs 4d).
  • Fe é um metal 3d; Ru é um metal 4d. Os orbitais 4d do rutênio são mais difundidos que os 3d do ferro, o que:
    • aumenta a sobreposição metal–ligante;
    • aumenta a componente covalente do metal–ligante;
    • e, na prática, resulta em um \Delta_{\mathrm{Oh}} maior para o metal 4d (Ru) do que para o 3d (Fe), mantendo-se constantes outras condições.
  • Comentário prático sobre spin: com ligantes fortes como \mathrm{CN}^-, ambos os complexos tendem a ser de baixo spin (configuração \mathrm{t}_{2g}^5 para d ^5), mas o ponto importante para a pergunta é que \Delta_{\mathrm{Oh}} é maior para Ru(III) que para Fe(III).

Passo 5

Resumo lógico e reforço didático (como justificar rápido em prova)
  • Em prova, escreva algo curto e direto:
    1. Determinar oxidações: ambos M ^{3+} (feito no Passo 2).
    2. Mesmos ligantes ( \mathrm{CN}^-), logo a diferença não vem do ligante.
    3. Ru é 4d, Fe é 3d → orbitais 4d mais difundidos → maior sobreposição metal–ligante → maior \Delta_{\mathrm{Oh}}.
    4. Logo \Delta_{\mathrm{Oh}}\left(\left[\mathrm{Ru}(\mathrm{CN})_{6}\right]^{3-}\right)>\Delta_{\mathrm{Oh}}\left(\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right]^{3-}\right).
  • Se quiser uma frase de efeito para memorizar: “Com mesmo ligante e mesma oxidação, 4d/5d > 3d em \Delta por maior extensão e covalência dos d.”

Resposta

\left[\mathrm{Ru}(\mathrm{CN})_{6}\right]^{3-}

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