1. Represente as estruturas dos possíveis isômeros dos complexos abaixo:
b) \mathrm{CrCl}_{3} \cdot 6 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado pede: representar as estruturas (ou fórmulas estruturais/coordenação) dos possíveis isômeros do composto \mathrm{CrCl}_{3}\cdot 6\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Informações dadas (diretas do enunciado):
  • Fórmula global: \mathrm{CrCl}_{3}\cdot 6\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Não há figura nem outra restrição. Deve-se listar todos os isômeros possíveis que respeitem essa fórmula.
O que vou fazer: identificar como os três íons cloreto e as seis moléculas de água podem estar distribuídos entre a esfera de coordenação do cromo (coordenação octaédrica, seis sítios) e como moléculas de água podem figurar como água de cristalização (não coordenadas). Em seguida, escrever as fórmulas e descrever a geometria (quando houver isomeria geométrica: cis/trans, fac/mer).

Passo 2

Conceitos básicos e raciocínio inicial (passo-a-passo bem didático):
  1. Coordenação e geometria: o cátion \mathrm{Cr}^{3+} tem normalmente número de coordenação 6, formando um octaedro com seis ligantes (aqui ligantes possíveis: \mathrm{H_2O} e \mathrm{Cl^-}).
  2. O composto total tem 3 cloretos e 6 águas no cristal. Parte dessas águas podem estar ligadas ao Cr (coordenadas) e parte podem estar fora da esfera de coordenação (águas de cristalização). Similarmente, alguns cloretos podem estar dentro da esfera (ligandos Cl–) e outros como contra-íons \mathrm{Cl^-} externos.
  3. Seja x o número de cloretos coordenados ao Cr ( x = 0,1,2,3 — não pode haver mais do que 3 porque só há 3 Cl no total). Então:
  • Número de águas coordenadas = 6 - x (porque a esfera tem 6 sítios).
  • Número de águas de cristalização = total de águas 6 menos as coordenadas 6-x, portanto igual a x.
    Isso dá uma relação simples: número de cloretos coordenados = número de águas de cristalização = x.
  1. Para cada valor de x devemos considerar se há isomeria geométrica na esfera octaédrica:
  • x=0: todos os seis sítios ocupados por \mathrm{H_2O}. Nenhuma isomeria geométrica.
  • x=1: um Cl coordenado e cinco águas coordenadas — posições equivalentes, nenhuma isomeria geométrica.
  • x=2: dois Cl coordenados + quatro H2O coordenadas — aqui há dois arranjos diferentes: cis (Cl adjacentes, 90°) e trans (Cl opostos, 180°).
  • x=3: três Cl coordenados + três H2O coordenadas — aqui há dois arranjos distintos em octaedro: facial (fac) e meridional (mer).

Passo 3

Agora escrever cada isômero com sua fórmula de coordenação (usando a notação entre colchetes para a esfera de coordenação) e descrever a disposição geométrica dos ligantes:
  1. Caso x=0 (nenhum Cl coordenado)
  • Fórmula: \displaystyle [\mathrm{Cr}(\mathrm{H_2O})_6]\mathrm{Cl}_3.
  • Significado: cátion hexaaquacrômio(III) [ \mathrm{Cr}(\mathrm{H_2O})_6 ]^{3+} com três cloretos externas como contra-íons; não há água de cristalização porque todas as seis águas estão coordenadas.
  • Isomeria: apenas uma forma.
  1. Caso x=1 (um Cl coordenado)
  • Fórmula: \displaystyle [\mathrm{CrCl}(\mathrm{H_2O})_5]\mathrm{Cl}_2\cdot \mathrm{H_2O}.
  • Significado: um \mathrm{Cl^-} entrou na esfera de coordenação (ligado a Cr), restam dois cloretos como contra-íons; há 1 molécula de água de cristalização (porque x=1).
  • Isomeria: apenas uma forma geométrica (posições equivalentes para o único Cl).
  1. Caso x=2 (dois Cl coordenados) — há dois isômeros geométricos
  • Fórmula geral para ambos: \displaystyle [\mathrm{CrCl}_2(\mathrm{H_2O})_4]\mathrm{Cl}\cdot 2\mathrm{H_2O}.
  • Isômero trans:
    • Notação: \displaystyle \text{trans-}[\mathrm{CrCl}_2(\mathrm{H_2O})_4]\mathrm{Cl}\cdot 2\mathrm{H_2O}.
    • Disposição: os dois ligantes \mathrm{Cl^-} estão em posições opostas no octaedro (ângulo de 180^\circ entre eles).
  • Isômero cis:
    • Notação: \displaystyle \text{cis-}[\mathrm{CrCl}_2(\mathrm{H_2O})_4]\mathrm{Cl}\cdot 2\mathrm{H_2O}.
    • Disposição: os dois \mathrm{Cl^-} ocupam posições adjacentes (ângulo de 90^\circ entre eles).
Explicação intuitiva do cis/trans: imagine o octaedro; se os dois Cl ficam em vértices opostos temos trans; se ficam lado a lado (compartilhando uma aresta do octaedro) temos cis.
  1. Caso x=3 (três Cl coordenados) — há dois isômeros geométricos fac/mer
  • Fórmula geral: \displaystyle [\mathrm{CrCl}_3(\mathrm{H_2O})_3]\cdot 3\mathrm{H_2O}.
  • Isômero fac (facial):
    • Notação: \displaystyle \text{fac-}[\mathrm{CrCl}_3(\mathrm{H_2O})_3]\cdot 3\mathrm{H_2O}.
    • Disposição: os três \mathrm{Cl^-} ocupam os três vértices de uma face do octaedro — entre qualquer par deles o ângulo é 90^\circ.
  • Isômero mer (meridional):
    • Notação: \displaystyle \text{mer-}[\mathrm{CrCl}_3(\mathrm{H_2O})_3]\cdot 3\mathrm{H_2O}.
    • Disposição: os três \mathrm{Cl^-} estão dispostos ao longo de um “meridiano” — isto é, dois deles ficam trans (opostos) e o terceiro fica cis em relação a ambos; estruturalmente diferente do fac.
Comentário sobre nomenclatura/prática: todas as fórmulas acima respeitam a contagem total de átomos e moléculas: por exemplo no caso x=2 a fórmula escrita contém \mathrm{CrCl}_2 dentro do colchete, um \mathrm{Cl} fora (total 3 Cl) e 4+2=6 moléculas de \mathrm{H_2O} no total (4 coordenadas + 2 cristalinas).

Passo 4

Resumo e contagem final dos isômeros possíveis:
  • Para x=0: 1 isômero.
  • Para x=1: 1 isômero.
  • Para x=2: 2 isômeros (cis e trans).
  • Para x=3: 2 isômeros (fac e mer).
    Total de isômeros = 1+1+2+2 = 6.

Resposta

[ \mathrm{Cr}(\mathrm{H_2O})_6 ]\mathrm{Cl}_3
[ \mathrm{CrCl}(\mathrm{H_2O})_5 ]\mathrm{Cl}_2\cdot \mathrm{H_2O}
trans- [ \mathrm{CrCl}_2(\mathrm{H_2O})_4 ]\mathrm{Cl}\cdot 2\mathrm{H_2O}
cis- [ \mathrm{CrCl}_2(\mathrm{H_2O})_4 ]\mathrm{Cl}\cdot 2\mathrm{H_2O}
fac- [ \mathrm{CrCl}_3(\mathrm{H_2O})_3 ]\cdot 3\mathrm{H_2O}
mer- [ \mathrm{CrCl}_3(\mathrm{H_2O})_3 ]\cdot 3\mathrm{H_2O}

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