Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
.
Passo 1
O enunciado dá as equações paramétricas
e
, e pede para esboçar a curva e encontrar sua equação cartesiana. Vamos usar a técnica de eliminação do parâmetro: inverter a primeira equação para obter
em função de
e depois substituir na segunda.
Passo 2
Da equação
isolamos
:
Passo 3
Substituímos
em
:
Passo 4
O resultado é uma função exponencial deslocada:
. Ela tem domínio
, cresce quando
aumenta e tem assíntota horizontal em
(pois
quando
). Além disso, para
temos
.
Resposta
Equação cartesiana:
. A curva é uma exponencial crescente com assíntota horizontal em
.