Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
(h) x=t-1, y=e^t+1, t in R.

Passo 1

O enunciado dá as equações paramétricas x = t - 1 e y = e^t + 1, e pede para esboçar a curva e encontrar sua equação cartesiana. Vamos usar a técnica de eliminação do parâmetro: inverter a primeira equação para obter t em função de x e depois substituir na segunda.

Passo 2

Da equação x = t - 1 isolamos t:
t = x + 1

Passo 3

Substituímos t = x + 1 em y = e^t + 1:
y = e^x + 1 + 1

Passo 4

O resultado é uma função exponencial deslocada: y = e^x+1 + 1. Ela tem domínio R, cresce quando x aumenta e tem assíntota horizontal em y = 1 (pois e^x+1to0 quando xto-infty). Além disso, para x=0 temos y = e^1 + 1approx3,72.

Resposta

Equação cartesiana: y = e^x+1 + 1. A curva é uma exponencial crescente com assíntota horizontal em y = 1.

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