Para cada um dos seguintes pares escolha a substância com a entropia mais elevada (por mol) na temperatura considerada.
1 mol de
em 50 L e 1 mol de
em 5 L
1 mol de
Passo 1
O enunciado dá dois sistemas e pede que eu escolha qual tem maior entropia (por mol) à mesma temperatura. Informações claras:
- Sistema A: 1 mol de
ocupando . - Sistema B: 1 mol de
ocupando . - A temperatura é a mesma nos dois casos (diz o enunciado: “na temperatura considerada”).
Pergunta final: qual das duas amostras tem entropia maior? (Se precisar, também posso calcular a diferença numérica entre as entropias.)
Passo 2
Vamos lembrar uma relação fundamental que liga calor reversível e entropia: por definição diferencial,
onde
é entropia,
é a quantidade de calor trocada de forma reversível e
é a temperatura absoluta. Explico cada símbolo:
-
: variação infinitesimal de entropia; -
: calor recebido reversivelmente pelo sistema (não é uma diferencial exata, por isso o ); -
: temperatura (em kelvin).
Para um gás ideal em um processo isotérmico reversível, o calor reversível trocado é igual ao trabalho reversível com sinal trocado, e o trabalho reversível é
Como o processo é isotérmico para gás ideal, a pressão satisfaz a equação de estado
onde:
-
é o número de mols; -
é a constante dos gases ideais ( ); -
é o volume.
Substituindo
em
(para um processo reversível isotérmico, o calor recebido é igual ao trabalho realizado sobre o sistema com sinal apropriado) e usando a definição de
, obtemos:
Passo 3
Integro a expressão para passar de um volume
a um volume
. A integral é simples:
Esta fórmula diz: para um gás ideal à mesma temperatura, a variação de entropia ao mudar o volume de
para
é
. Aqui:
-
é o número de mols; -
constante dos gases; -
volumes inicial e final.
No nosso caso queremos comparar entropias absolutas de dois estados distintos à mesma
e com o mesmo
. Podemos fixar um estado de referência (por exemplo o estado com
) e calcular a diferença:
- Tome
e com .
Então
Passo 4
Calculo numérico aproximado para ter uma ideia da diferença:
e com
,
Interpretação: a amostra com maior volume tem entropia maior. Aqui, 1 mol em
tem entropia maior que 1 mol em
por aproximadamente
.
Passo 5
Intuição física (curta e amiga): entropia mede o número de microestados acessíveis / “grau de desordem”. Se o gás tem mais volume disponível, as moléculas têm mais posições possíveis — logo mais microestados e maior entropia. Então volume maior → entropia maior, para mesma
e
.
Resposta
1 mol de
em
— entropia maior.