Como varia a entropia do sistema quando ocorrem os seguintes processos:
um gás é dissolvido em água
um gás é dissolvido em água
Passo 1
O enunciado pergunta: como varia a entropia do sistema quando um gás é dissolvido em água?
Informações relevantes que o enunciado dá (implícitas):
Informações relevantes que o enunciado dá (implícitas):
- Temos duas fases iniciais: o gás em sua fase gasosa e a água (solvente) líquida.
- O processo é a transferência de algumas moléculas do gás para o interior da água (dissolução), formando uma solução com o gás dissolvido.
- A pergunta é sobre a variação da entropia do próprio sistema (isto é, o gás + água considerados como sistema), não sobre a vizinhança ou o universo.
Passo 2
O que é entropia (explicação didática e necessária):
- Microscopicamente: entropia mede o número de microestados acessíveis a um sistema; a fórmula de Boltzmann dá a ideia:
onde é o número de microestados compatíveis com as condições macroscópicas e é a constante de Boltzmann. Mais microestados = maior . - Termodinamicamente: para uma transformação reversível a temperatura constante, a variação de entropia é
Essas duas visões conectam-se: situações que aumentam a liberdade de movimento/posição das partículas aumentam
e, portanto,
.
Passo 3
Raciocínio microscópico simples e direto (analogia que funciona na prova):
- Na fase gasosa cada molécula do gás “pode” ocupar um volume grande e tem muita liberdade translacional — muitas posições e momentos possíveis ⇒ grande número de microestados.
- Ao dissolver-se, cada molécula do gás passa a ficar confinada entre moléculas de água e, frequentemente, envolvida por uma camada de solvatação; o volume efetivo acessível a cada molécula dissolvida é muito menor que o volume disponível no gás. Menos espaço acessível ⇒ menos microestados possíveis ⇒ entropia da parte gasosa diminui.
- Assim, sob o ponto de vista de distribuição espacial e translacional, a dissolução tende a reduzir a entropia associada às moléculas do gás.
Passo 4
Pequena fórmula ilustrativa (para consolidar a intuição):
- Para partículas ideais, a contribuição translacional de entropia cresce com o logaritmo do volume acessível. Para
partículas, uma dependência simplificada é . - Se uma molécula passa de um volume efetivo
(fase gasosa grande) para um volume efetivo muito menor (na solução), então e , levando a . - Isso mostra matematicamente a ideia: confinar reduz entropia.
Passo 5
Considerações sobre o solvente e exceções (seja esperto na prova):
- A água pode organizar-se ao redor do soluto (camada de solvatação) — isso costuma diminuir a entropia do solvente porque a água fica mais ordenada perto do soluto. Então, além da queda de entropia do gás, o solvente também normalmente perde entropia (ou pelo menos não ganha).
- Em alguns casos muito específicos a dissolução pode aumentar a desordem do conjunto (por exemplo, se a dissolução destrói uma estrutura muito ordenada pré-existente no solvente), mas para o caso típico “gás neutro que se dissolve em água” a tendência geral é que a entropia do sistema diminua.
- Se o gás reage quimicamente ao dissolver (por exemplo, ioniza fortemente), a análise precisa considerar as novas espécies químicas; ainda assim, muitas reações de dissolução com fortes interações podem ter entropia do sistema negativa ou ligeiramente positiva dependendo dos detalhes.
Passo 6
Ligando com espontaneidade (para evitar confusões):
- Mesmo que
(entropia do sistema diminua), a dissolução pode ser espontânea se a variação de energia livre for negativa. Frequentemente a dissolução de certos gases é exoterma ( ), e o calor liberado aumenta a entropia dos arredores; assim a entropia total do universo aumenta, cumprindo a segunda lei. - Então: diminuição da entropia do sistema não contraria o fato de o processo poder ocorrer espontaneamente.