Como varia a entropia do sistema quando ocorrem os seguintes processos:
um gás é dissolvido em água

Passo 1

O enunciado pergunta: como varia a entropia do sistema quando um gás é dissolvido em água?
Informações relevantes que o enunciado dá (implícitas):
  • Temos duas fases iniciais: o gás em sua fase gasosa e a água (solvente) líquida.
  • O processo é a transferência de algumas moléculas do gás para o interior da água (dissolução), formando uma solução com o gás dissolvido.
  • A pergunta é sobre a variação da entropia do próprio sistema (isto é, o gás + água considerados como sistema), não sobre a vizinhança ou o universo.

Passo 2

O que é entropia (explicação didática e necessária):
  • Microscopicamente: entropia mede o número de microestados acessíveis a um sistema; a fórmula de Boltzmann dá a ideia: S = k \ln \Omega, onde \Omega é o número de microestados compatíveis com as condições macroscópicas e k é a constante de Boltzmann. Mais microestados = maior S.
  • Termodinamicamente: para uma transformação reversível a temperatura constante, a variação de entropia é \Delta S = \int \frac{\delta Q_\text{rev}}{T}.
Essas duas visões conectam-se: situações que aumentam a liberdade de movimento/posição das partículas aumentam \Omega e, portanto, S.

Passo 3

Raciocínio microscópico simples e direto (analogia que funciona na prova):
  • Na fase gasosa cada molécula do gás “pode” ocupar um volume grande e tem muita liberdade translacional — muitas posições e momentos possíveis ⇒ grande número de microestados.
  • Ao dissolver-se, cada molécula do gás passa a ficar confinada entre moléculas de água e, frequentemente, envolvida por uma camada de solvatação; o volume efetivo acessível a cada molécula dissolvida é muito menor que o volume disponível no gás. Menos espaço acessível ⇒ menos microestados possíveis ⇒ entropia da parte gasosa diminui.
  • Assim, sob o ponto de vista de distribuição espacial e translacional, a dissolução tende a reduzir a entropia associada às moléculas do gás.

Passo 4

Pequena fórmula ilustrativa (para consolidar a intuição):
  • Para partículas ideais, a contribuição translacional de entropia cresce com o logaritmo do volume acessível. Para N partículas, uma dependência simplificada é \Delta S_\text{trans} \approx N k \ln\!\left(\dfrac{V_f}{V_i}\right).
  • Se uma molécula passa de um volume efetivo V_i (fase gasosa grande) para um volume efetivo V_f muito menor (na solução), então \dfrac{V_f}{V_i}<1 e \ln\!\left(\dfrac{V_f}{V_i}\right)<0, levando a \Delta S_\text{trans}<0.
  • Isso mostra matematicamente a ideia: confinar reduz entropia.

Passo 5

Considerações sobre o solvente e exceções (seja esperto na prova):
  • A água pode organizar-se ao redor do soluto (camada de solvatação) — isso costuma diminuir a entropia do solvente porque a água fica mais ordenada perto do soluto. Então, além da queda de entropia do gás, o solvente também normalmente perde entropia (ou pelo menos não ganha).
  • Em alguns casos muito específicos a dissolução pode aumentar a desordem do conjunto (por exemplo, se a dissolução destrói uma estrutura muito ordenada pré-existente no solvente), mas para o caso típico “gás neutro que se dissolve em água” a tendência geral é que a entropia do sistema diminua.
  • Se o gás reage quimicamente ao dissolver (por exemplo, ioniza fortemente), a análise precisa considerar as novas espécies químicas; ainda assim, muitas reações de dissolução com fortes interações podem ter entropia do sistema negativa ou ligeiramente positiva dependendo dos detalhes.

Passo 6

Ligando com espontaneidade (para evitar confusões):
  • Mesmo que \Delta S_\text{sistema}<0 (entropia do sistema diminua), a dissolução pode ser espontânea se a variação de energia livre \Delta G = \Delta H - T\Delta S for negativa. Frequentemente a dissolução de certos gases é exoterma ( \Delta H<0), e o calor liberado aumenta a entropia dos arredores; assim a entropia total do universo aumenta, cumprindo a segunda lei.
  • Então: diminuição da entropia do sistema não contraria o fato de o processo poder ocorrer espontaneamente.

Resposta

\Delta S_{\text{sistema}}<0 (em geral, a entropia do sistema diminui quando um gás é dissolvido em água).

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