Para cada um dos seguintes pares de materiais, decida qual material apresenta a maior condutividade térmica e justifique suas escolhas.
Prata pura versus prata de lei (
p Ag-7,5% p Cu).
Prata pura versus prata de lei (
Passo 1
O enunciado pede para comparar a condutividade térmica de dois materiais: prata pura versus prata de lei (92,5 % Ag + 7,5 % Cu). O conteúdo é condução de calor em metais e vamos precisar entender como impurezas influenciam na capacidade de transportar calor (teoria dos elétrons livres e leis de condutividade).
Passo 2
Teoria básica: em metais o calor é levado principalmente pelos elétrons de condução. Dois modelos úteis são
- Modelo de elétrons livres, que dá
onde κ é a condutividade térmica, C é a capacidade calorífica eletrônica por volume,
é a velocidade de Fermi e
é o caminho livre médio dos elétrons.
2) Lei de Wiedemann–Franz, que estabelece uma proporção entre condutividade elétrica σ e térmica κ:
2) Lei de Wiedemann–Franz, que estabelece uma proporção entre condutividade elétrica σ e térmica κ:
com L constante de Lorentz e T temperatura.
Em ambos os casos, adicionar impurezas (como átomos de Cu) reduz o caminho livre médio e/ou a condutividade elétrica σ, derrubando κ.
Em ambos os casos, adicionar impurezas (como átomos de Cu) reduz o caminho livre médio
Passo 3
Aplicando ao nosso par:
- Prata pura tem cristais praticamente “limpos”, sem muitos defeitos ou átomos diferentes. Isso deixa os elétrons livres viajarem longos trechos sem dispersão, resultando em
grande e, portanto, em alta κ. - Prata de lei tem 7,5 % de cobre atrapalhando: cada átomo de Cu funciona como defeito, espalhando elétrons e diminuindo
e σ. Pela lei de Wiedemann–Franz ou pelo modelo do elétron livre, isso reduz diretamente a condutividade térmica.
Resposta
A prata pura apresenta maior condutividade térmica, pois não sofre a dispersão extra de elétrons causada pelas impurezas de cobre na prata de lei.