Dê cada uma das seguintes respostas com o número correto de algarismos significativos:
b) \left(1,503 \times 10^{3}\right) \cdot\left(3,56 \times 10^{6}\right) / 0,48

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule o valor de
\left(1,503 \times 10^{3}\right)\cdot\left(3,56 \times 10^{6}\right)\,/\,0,48
e que eu apresente a resposta com o número correto de algarismos significativos.
Informações dadas:
\text{a) }1,503\times10^{3},\qquad \text{b) }3,56\times10^{6},\qquad \text{c) }0,48.

Passo 2

O que são algarismos significativos (versão mastigada)?
  • Algarismos significativos são os dígitos de um número que realmente carregam informação sobre a precisão da medida.
  • Regras práticas importantes:
    1. Todos os dígitos diferentes de zero são significativos.
    2. Zeros entre dígitos não nulos são significativos.
    3. Zeros à esquerda (antes do primeiro dígito não nulo) não são significativos.
    4. Zeros à direita são significativos se houver uma vírgula decimal explícita (ou se o número estiver em notação científica, aí a mantissa indica os algarismos significativos).
  • Para operações de multiplicação e divisão: o resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos que o fator com menor número de algarismos significativos.

Passo 3

Contagem de algarismos significativos nos dados (vou explicar cada um):
  • Para \left(1,503\times10^{3}\right): a mantissa é 1,503. Os dígitos são 1,5,0,3. O zero no meio conta (regra 2). Logo tem 4 algarismos significativos. Portanto \left(1,503\times10^{3}\right) tem 4 algarismos significativos.
  • Para \left(3,56\times10^{6}\right): a mantissa é 3,56. Os dígitos 3,5,6 são todos significativos. Logo tem 3 algarismos significativos.
  • Para 0,48: o zero à esquerda não conta; os dígitos 4 e 8 são significativos. Logo tem 2 algarismos significativos.
Conclusão: o menor número de algarismos significativos entre os três fatores é 2 (do 0,48). Portanto o resultado final deve ser expresso com 2 algarismos significativos.

Passo 4

Agora calculamos o valor numérico passo a passo, mantendo mais casas internas antes do arredondamento final (para não acumular erro). Primeiro multiplicação das mantissas e das potências de dez separadamente.
Multiplicamos as mantissas:
1,503 \times 3,56.
Faço em partes para ficar claro:
1,503\times3 = 4,509.
1,503\times0,56 = 1,503\times\frac{56}{100} = \frac{1,503\times56}{100}.
Calculo 1,503\times56 em inteiro:
1,503\times50 = 75,150,\qquad 1,503\times6 = 9,018,
75,150+9,018 = 84,168.
Passando a divisão por 100:
\frac{84,168}{100} = 0,84168.
Somando as partes:
4,509 + 0,84168 = 5,35068.
Portanto a multiplicação das mantissas dá 5,35068.
As potências de dez multiplicam-se somando expoentes:
10^{3}\times10^{6}=10^{9}.
Logo
\left(1,503\times10^{3}\right)\cdot\left(3,56\times10^{6}\right)=5,35068\times10^{9}.

Passo 5

Agora dividimos pelo 0,48. Faço a divisão da mantissa:
\frac{5,35068}{0,48}.
Para simplificar a divisão, multiplico numerador e denominador por 100:
\frac{5,35068}{0,48}=\frac{535,068}{48}.
Dividindo 535,068 por 48 (divisão longa ou calculada):
\frac{535,068}{48}=11,14725.
Portanto, incluindo a potência de dez que já tínhamos ( \times10^{9}):
\frac{5,35068\times10^{9}}{0,48}=11,14725\times10^{9}.
É mais comum escrever em notação normalizada (mantissa entre 1 e 10):
11,14725\times10^{9}=1,114725\times10^{10}.

Passo 6

Agora aplico a regra de algarismos significativos: o resultado deve ter 2 algarismos significativos (pois o fator com menos algarismos tinha 2). Vou arredondar 1,114725\times10^{10} para 2 algarismos significativos.
Regra de arredondamento (versão prática): olho o terceiro algarismo significativo para decidir se o segundo sobe. Aqui:
1,114725\ldots
Os dois primeiros dígitos significativos são 1 e 1 (ou seja, a mantissa começa 1,1). O próximo dígito é 4, que é menor que 5, então não arredondo para cima o segundo dígito. Assim a mantissa com 2 algarismos significativos fica 1,1.
Logo o resultado final com 2 algarismos significativos é
1,1\times10^{10}.

Resposta

1,1\times10^{10}

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