Dê cada uma das seguintes respostas com o número correto de algarismos significativos:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o valor de
e que eu apresente a resposta com o número correto de algarismos significativos.
Informações dadas:
Informações dadas:
Passo 2
O que são algarismos significativos (versão mastigada)?
- Algarismos significativos são os dígitos de um número que realmente carregam informação sobre a precisão da medida.
- Regras práticas importantes:
- Todos os dígitos diferentes de zero são significativos.
- Zeros entre dígitos não nulos são significativos.
- Zeros à esquerda (antes do primeiro dígito não nulo) não são significativos.
- Zeros à direita são significativos se houver uma vírgula decimal explícita (ou se o número estiver em notação científica, aí a mantissa indica os algarismos significativos).
- Para operações de multiplicação e divisão: o resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos que o fator com menor número de algarismos significativos.
Passo 3
Contagem de algarismos significativos nos dados (vou explicar cada um):
- Para
: a mantissa é . Os dígitos são . O zero no meio conta (regra 2). Logo tem algarismos significativos. Portanto tem algarismos significativos. - Para
: a mantissa é . Os dígitos são todos significativos. Logo tem algarismos significativos. - Para
: o zero à esquerda não conta; os dígitos e são significativos. Logo tem algarismos significativos.
Conclusão: o menor número de algarismos significativos entre os três fatores é
(do
). Portanto o resultado final deve ser expresso com
algarismos significativos.
Passo 4
Agora calculamos o valor numérico passo a passo, mantendo mais casas internas antes do arredondamento final (para não acumular erro). Primeiro multiplicação das mantissas e das potências de dez separadamente.
Multiplicamos as mantissas:
Faço em partes para ficar claro:
Calculo
em inteiro:
Passando a divisão por
:
Somando as partes:
Portanto a multiplicação das mantissas dá
.
As potências de dez multiplicam-se somando expoentes:
Logo
Passo 5
Agora dividimos pelo
. Faço a divisão da mantissa:
Para simplificar a divisão, multiplico numerador e denominador por
:
Dividindo
por
(divisão longa ou calculada):
Portanto, incluindo a potência de dez que já tínhamos (
):
É mais comum escrever em notação normalizada (mantissa entre
e
):
Passo 6
Agora aplico a regra de algarismos significativos: o resultado deve ter
algarismos significativos (pois o fator com menos algarismos tinha
). Vou arredondar
para
algarismos significativos.
Regra de arredondamento (versão prática): olho o terceiro algarismo significativo para decidir se o segundo sobe. Aqui:
Os dois primeiros dígitos significativos são
e
(ou seja, a mantissa começa
). O próximo dígito é
, que é menor que
, então não arredondo para cima o segundo dígito. Assim a mantissa com
algarismos significativos fica
.
Logo o resultado final com
algarismos significativos é