Complete o quadro a seguir, calculando os valores de pH no decorrer da titulação de 50,00 \mathrm{~mL} de NaOH 0,200 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} com \mathrm{HCl} 0,200 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.
\mathbf{V}_{\text {HCI }} \boldsymbol{/} \mathbf{m L} \left[\mathrm{H}^{+}\right] / \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} pH
0,00
10,00 7,50 \times 10^{-14}
20,00 1,17 \times 10^{-13}
30,00
45,00 9,50 \times 10^{-13}
49,00 4,95 \times 10^{-12}
49,50
49,90
50,00 [\mathrm{NaCI}]=0,1 \mathrm{M} 7,00
50,10
50,50 9,95 \times 10^{-4} 3,00
51,00 1,98 \times 10^{-3} 2,70
55,00
60,00 1,82 \times 10^{-2} 1,74
70,00 3,33 \times 10^{-2} 1,48
80,00 4,62 \times 10^{-2} 1,34

Passo 1

O enunciado pede completar a tabela calculando o valor de \left[\mathrm{H}^{+}\right] e o pH durante a titulação de 50{,}00\\ \mathrm{mL} de NaOH 0{,}200\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} com HCl 0{,}200\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}. Informações úteis que o enunciado dá (ou podemos deduzir):
  • Volume inicial de base: V_{\text{NaOH}}=50{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}05000\\ \mathrm{L}.
  • Concentração da base: C_{\text{NaOH}}=0{,}200\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Concentração do ácido titulante: C_{\text{HCl}}=0{,}200\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Constante de ionização da água (água pura a 25^\circC): K_w=1{,}0\times10^{-14}.
  • Reação de neutralização: \mathrm{H}^{+} + \mathrm{OH}^{-} \to \mathrm{H_2O}.
  • O ponto de equivalência ocorre quando as moles de \mathrm{H}^{+} adicionadas são iguais às moles de \mathrm{OH}^{-} iniciais.
    A tabela deve ser preenchida para os volumes de HCl indicados: 0{,}00, 10{,}00, 20{,}00, 30{,}00, 45{,}00, 49{,}00, 49{,}50, 49{,}90, 50{,}00, 50{,}10, 50{,}50, 51{,}00, 55{,}00, 60{,}00, 70{,}00, 80{,}00\\ \mathrm{mL}.

Passo 2

Calcular as moles iniciais de \mathrm{OH}^{-}. Fórmula: \text{moles} = C\cdot V. Para a NaOH:
n_{\mathrm{OH}^{-},\,0} = C_{\text{NaOH}}\cdot V_{\text{NaOH}} = 0{,}200\cdot0{,}05000 = 0{,}01000\\ \mathrm{mol}.
Essa é a quantidade de base que será neutralizada pelo HCl adicionado.

Passo 3

Para cada volume V_{\text{HCl}} (em L) calculamos:
  • moles de \mathrm{H}^{+} adicionadas: n_{\mathrm{H}^+}=C_{\text{HCl}}\cdot V_{\text{HCl}}.
  • moles remanescentes (após reação): se n_{\mathrm{OH}^{-},0} > n_{\mathrm{H}^+} então sobra OH ^-; se n_{\mathrm{H}^+} > n_{\mathrm{OH}^{-},0} sobra H ^+; se iguais, ponto de equivalência.
  • volume total da mistura: V_{\text{tot}}=V_{\text{NaOH}}+V_{\text{HCl}}.
  • concentração do íon em excesso: [\text{excesso}]=\dfrac{\text{moles em excesso}}{V_{\text{tot}}}.
  • relação entre [\mathrm{OH}^{-}] e [\mathrm{H}^{+}]: quando sobra OH ^-,
[\mathrm{H}^{+}]=\dfrac{K_w}{[\mathrm{OH}^{-}]}.
Quando sobra H ^+,
[\mathrm{H}^{+}]=[\text{H}^{+}\\ \text{em excesso}].
  • pH é calculado por \mathrm{pH} = -\log_{10}\left( [\mathrm{H}^{+}] \right).
Vou aplicar esse procedimento a cada ponto da tabela.

Passo 4

Cálculo para V_{\text{HCl}}=0{,}00\\ \mathrm{mL} (antes de qualquer adição):
  • V_{\text{tot}}=0{,}05000\\ \mathrm{L}.
  • Ainda não foi adicionado HCl, então sobra OH ^- com n_{\mathrm{OH}^{-}}=0{,}01000\\ \mathrm{mol}.
  • [\mathrm{OH}^{-}]=\dfrac{0{,}01000}{0{,}05000}=0{,}200\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • [\mathrm{H}^{+}]=\dfrac{K_w}{[\mathrm{OH}^{-}]}=\dfrac{1{,}0\times10^{-14}}{0{,}200}=5{,}00\times10^{-14}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • \mathrm{pH}=-\log_{10}\left(5{,}00\times10^{-14}\right)=13{,}30.

Passo 5

Cálculo para V_{\text{HCl}}=10{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}01000\\ \mathrm{L}:
  • n_{\mathrm{H}^{+}}=0{,}200\cdot0{,}01000=0{,}002000\\ \mathrm{mol}.
  • Moles OH remanescentes: 0{,}01000-0{,}002000=0{,}008000\\ \mathrm{mol} (base em excesso).
  • V_{\text{tot}}=0{,}050+0{,}010=0{,}06000\\ \mathrm{L}.
  • [\mathrm{OH}^{-}]=\dfrac{0{,}008000}{0{,}06000}=0{,}133333\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • [\mathrm{H}^{+}]=\dfrac{1{,}0\times10^{-14}}{0{,}133333}=7{,}50\times10^{-14}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} (valor já dado).
  • \mathrm{pH}=-\log_{10}\left(7{,}50\times10^{-14}\right)=13{,}12.

Passo 6

Cálculo para V_{\text{HCl}}=20{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}02000\\ \mathrm{L}:
  • n_{\mathrm{H}^{+}}=0{,}200\cdot0{,}02000=0{,}004000\\ \mathrm{mol}.
  • OH remanescente: 0{,}01000-0{,}004000=0{,}006000\\ \mathrm{mol}.
  • V_{\text{tot}}=0{,}050+0{,}020=0{,}07000\\ \mathrm{L}.
  • [\mathrm{OH}^{-}]=\dfrac{0{,}006000}{0{,}07000}=0{,}085714\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • [\mathrm{H}^{+}]=\dfrac{1{,}0\times10^{-14}}{0{,}085714}=1{,}17\times10^{-13}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} (valor já dado).
  • \mathrm{pH}=-\log_{10}\left(1{,}17\times10^{-13}\right)=12{,}93.

Passo 7

Cálculo para V_{\text{HCl}}=30{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}03000\\ \mathrm{L}:
  • n_{\mathrm{H}^{+}}=0{,}200\cdot0{,}03000=0{,}006000\\ \mathrm{mol}.
  • OH remanescente: 0{,}01000-0{,}006000=0{,}004000\\ \mathrm{mol}.
  • V_{\text{tot}}=0{,}050+0{,}030=0{,}08000\\ \mathrm{L}.
  • [\mathrm{OH}^{-}]=\dfrac{0{,}004000}{0{,}08000}=0{,}05000\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • [\mathrm{H}^{+}]=\dfrac{1{,}0\times10^{-14}}{0{,}05000}=2{,}00\times10^{-13}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • \mathrm{pH}=-\log_{10}\left(2{,}00\times10^{-13}\right)=12{,}70.

Passo 8

Cálculo para V_{\text{HCl}}=45{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}04500\\ \mathrm{L}:
  • n_{\mathrm{H}^{+}}=0{,}200\cdot0{,}04500=0{,}009000\\ \mathrm{mol}.
  • OH remanescente: 0{,}01000-0{,}009000=0{,}001000\\ \mathrm{mol}.
  • V_{\text{tot}}=0{,}050+0{,}045=0{,}09500\\ \mathrm{L}.
  • [\mathrm{OH}^{-}]=\dfrac{0{,}001000}{0{,}09500}=0{,}0105263\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • [\mathrm{H}^{+}]=\dfrac{1{,}0\times10^{-14}}{0{,}0105263}=9{,}50\times10^{-13}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} (valor já dado).
  • \mathrm{pH}=-\log_{10}\left(9{,}50\times10^{-13}\right)=12{,}02.

Passo 9

Cálculo para V_{\text{HCl}}=49{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}04900\\ \mathrm{L}:
  • n_{\mathrm{H}^{+}}=0{,}200\cdot0{,}04900=0{,}009800\\ \mathrm{mol}.
  • OH remanescente: 0{,}01000-0{,}009800=0{,}000200\\ \mathrm{mol}.
  • V_{\text{tot}}=0{,}050+0{,}049=0{,}09900\\ \mathrm{L}.
  • [\mathrm{OH}^{-}]=\dfrac{0{,}000200}{0{,}09900}=0{,}00202020\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • [\mathrm{H}^{+}]=\dfrac{1{,}0\times10^{-14}}{0{,}00202020}=4{,}95\times10^{-12}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} (valor já dado).
  • \mathrm{pH}=-\log_{10}\left(4{,}95\times10^{-12}\right)=11{,}31.

Passo 10

Cálculo para V_{\text{HCl}}=49{,}50\\ \mathrm{mL}=0{,}04950\\ \mathrm{L}:
  • n_{\mathrm{H}^{+}}=0{,}200\cdot0{,}04950=0{,}009900\\ \mathrm{mol}.
  • OH remanescente: 0{,}01000-0{,}009900=0{,}000100\\ \mathrm{mol}.
  • V_{\text{tot}}=0{,}050+0{,}0495=0{,}09950\\ \mathrm{L}.
  • [\mathrm{OH}^{-}]=\dfrac{0{,}000100}{0{,}09950}=0{,}00100503\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • [\mathrm{H}^{+}]=\dfrac{1{,}0\times10^{-14}}{0{,}00100503}=9{,}95\times10^{-12}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • \mathrm{pH}=-\log_{10}\left(9{,}95\times10^{-12}\right)=11{,}00.

Passo 11

Cálculo para V_{\text{HCl}}=49{,}90\\ \mathrm{mL}=0{,}04990\\ \mathrm{L}:
  • n_{\mathrm{H}^{+}}=0{,}200\cdot0{,}04990=0{,}009980\\ \mathrm{mol}.
  • OH remanescente: 0{,}01000-0{,}009980=0{,}000020\\ \mathrm{mol}.
  • V_{\text{tot}}=0{,}050+0{,}0499=0{,}09990\\ \mathrm{L}.
  • [\mathrm{OH}^{-}]=\dfrac{0{,}000020}{0{,}09990}=0{,}00020020\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • [\mathrm{H}^{+}]=\dfrac{1{,}0\times10^{-14}}{0{,}00020020}=4{,}995\times10^{-11}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • \mathrm{pH}=-\log_{10}\left(4{,}995\times10^{-11}\right)=10{,}30.

Passo 12

Ponto de equivalência V_{\text{HCl}}=50{,}00\\ \mathrm{mL}:
  • n_{\mathrm{H}^{+}}=0{,}200\cdot0{,}05000=0{,}01000\\ \mathrm{mol}, igual a n_{\mathrm{OH}^{-},0}. Portanto completa neutralização.
  • Sal formado: n_{\text{NaCl}}=0{,}01000\\ \mathrm{mol}.
  • V_{\text{tot}}=0{,}050+0{,}050=0{,}1000\\ \mathrm{L}.
  • [\mathrm{NaCl}]=\dfrac{0{,}01000}{0{,}1000}=0{,}100\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} (valor dado).
  • Solução é neutra (sal de ácido forte e base forte), logo \mathrm{pH}=7{,}00 (valor dado).

Passo 13

Cálculo para V_{\text{HCl}}=50{,}10\\ \mathrm{mL}=0{,}05010\\ \mathrm{L} (pequeno excesso de ácido):
  • n_{\mathrm{H}^{+}}=0{,}200\cdot0{,}05010=0{,}010020\\ \mathrm{mol}.
  • H ^+ em excesso: 0{,}010020-0{,}01000=0{,}000020\\ \mathrm{mol}.
  • V_{\text{tot}}=0{,}050+0{,}05010=0{,}10010\\ \mathrm{L}.
  • [\mathrm{H}^{+}]=\dfrac{0{,}000020}{0{,}10010}=1{,}998\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • \mathrm{pH}=-\log_{10}\left(1{,}998\times10^{-4}\right)=3{,}70.

Passo 14

Verificação de V_{\text{HCl}}=50{,}50\\ \mathrm{mL} (dado na tabela):
  • n_{\mathrm{H}^{+}}=0{,}200\cdot0{,}05050=0{,}010100\\ \mathrm{mol}.
  • Excesso H ^+: 0{,}010100-0{,}01000=0{,}000100\\ \mathrm{mol}.
  • V_{\text{tot}}=0{,}050+0{,}0505=0{,}10050\\ \mathrm{L}.
  • [\mathrm{H}^{+}]=\dfrac{0{,}000100}{0{,}10050}=9{,}95\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} (valor dado).
  • \mathrm{pH}=-\log_{10}\left(9{,}95\times10^{-4}\right)=3{,}00 (valor dado).

Passo 15

Verificação de V_{\text{HCl}}=51{,}00\\ \mathrm{mL} (dado):
  • n_{\mathrm{H}^{+}}=0{,}200\cdot0{,}05100=0{,}010200\\ \mathrm{mol}.
  • Excesso H ^+: 0{,}010200-0{,}01000=0{,}000200\\ \mathrm{mol}.
  • V_{\text{tot}}=0{,}050+0{,}051=0{,}10100\\ \mathrm{L}.
  • [\mathrm{H}^{+}]=\dfrac{0{,}000200}{0{,}10100}=1{,}98\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} (valor dado).
  • \mathrm{pH}=-\log_{10}\left(1{,}98\times10^{-3}\right)=2{,}70 (valor dado).

Passo 16

Cálculo para V_{\text{HCl}}=55{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}05500\\ \mathrm{L}:
  • n_{\mathrm{H}^{+}}=0{,}200\cdot0{,}05500=0{,}011000\\ \mathrm{mol}.
  • Excesso H ^+: 0{,}011000-0{,}01000=0{,}001000\\ \mathrm{mol}.
  • V_{\text{tot}}=0{,}050+0{,}055=0{,}10500\\ \mathrm{L}.
  • [\mathrm{H}^{+}]=\dfrac{0{,}001000}{0{,}10500}=9{,}5238\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • \mathrm{pH}=-\log_{10}\left(9{,}5238\times10^{-3}\right)=2{,}02.

Passo 17

Os pontos restantes já têm [\mathrm{H}^{+}] ou pH dados na tabela; confirmamos rapidamente com o mesmo procedimento:
  • V_{\text{HCl}}=60{,}00\\ \mathrm{mL}: [\mathrm{H}^{+}]=1{,}8182\times10^{-2}, \mathrm{pH}=1{,}74 (dado).
  • V_{\text{HCl}}=70{,}00\\ \mathrm{mL}: [\mathrm{H}^{+}]=3{,}333\times10^{-2}, \mathrm{pH}=1{,}48 (dado).
  • V_{\text{HCl}}=80{,}00\\ \mathrm{mL}: [\mathrm{H}^{+}]=4{,}6154\times10^{-2}, \mathrm{pH}=1{,}34 (dado).

Resposta

0,00 mL: [\mathrm{H}^{+}]=5{,}00\times10^{-14} ; pH =13{,}30
10,00 mL: [\mathrm{H}^{+}]=7{,}50\times10^{-14} ; pH =13{,}12
20,00 mL: [\mathrm{H}^{+}]=1{,}17\times10^{-13} ; pH =12{,}93
30,00 mL: [\mathrm{H}^{+}]=2{,}00\times10^{-13} ; pH =12{,}70
45,00 mL: [\mathrm{H}^{+}]=9{,}50\times10^{-13} ; pH =12{,}02
49,00 mL: [\mathrm{H}^{+}]=4{,}95\times10^{-12} ; pH =11{,}31
49,50 mL: [\mathrm{H}^{+}]=9{,}95\times10^{-12} ; pH =11{,}00
49,90 mL: [\mathrm{H}^{+}]=4{,}995\times10^{-11} ; pH =10{,}30
50,00 mL: [\mathrm{NaCl}]=0{,}100\\ \mathrm{M} ; pH =7{,}00
50,10 mL: [\mathrm{H}^{+}]=1{,}998\times10^{-4} ; pH =3{,}70
50,50 mL: [\mathrm{H}^{+}]=9{,}95\times10^{-4} ; pH =3{,}00
51,00 mL: [\mathrm{H}^{+}]=1{,}98\times10^{-3} ; pH =2{,}70
55,00 mL: [\mathrm{H}^{+}]=9{,}5238\times10^{-3} ; pH =2{,}02
60,00 mL: [\mathrm{H}^{+}]=1{,}82\times10^{-2} ; pH =1{,}74
70,00 mL: [\mathrm{H}^{+}]=3{,}33\times10^{-2} ; pH =1{,}48
80,00 mL: [\mathrm{H}^{+}]=4{,}62\times10^{-2} ; pH =1{,}34

Exercícios relacionados