Você recebeu uma amostra de vinagre para avaliação da qualidade. Então, retirou uma alíquota de 25,00 mL do frasco e a transferiu para um balão volumétrico de 100 mL , completando o volume com água destilada e homogeneizando a solução. Duas alíquotas de 10,00 \mathrm{~mL} desta solução foram transferidas para erlenmeyers e tituladas com a solução de NaOH padronizada no exercício 1 , sendo gasto o volume médio de 9,11 \mathrm{~mL}. A partir desses dados, determine o teor de ácido acético na amostra em \% \mathrm{~m} / \mathrm{v}.
Dado: Massa molar ácido acético \left(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}\right)=60,05 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações e pede o teor de ácido acético em \%\\ \mathrm{m}/\mathrm{v}:
  • Aliquota do vinagre: 25{,}00\\ \mathrm{mL} foi transferida para um balão volumétrico e completada até 100\\ \mathrm{mL} com água destilada.
  • Dessas soluções diluídas, duas alíquotas de 10{,}00\\ \mathrm{mL} foram tituladas; o volume médio de NaOH gasto foi 9{,}11\\ \mathrm{mL}.
  • A concentração (molaridade) da solução de NaOH padronizada NÃO foi informada no enunciado que você me passou; vou chamá‑la de M_{\mathrm{NaOH}}.
  • Massa molar do ácido acético \left(\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}\right): 60{,}05\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}.
  • O que se pede: teor de ácido acético em \%\\ \mathrm{m}/\mathrm{v}, ou seja, gramas de ácido acético por 100\\ \mathrm{mL} de vinagre.

Passo 2

Conceito de titulação e estequiometria (aula rápida e simples).
Na titulação do ácido acético com hidróxido de sódio a reação é ácido‑base e tem estequiometria 1:1:
\mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{CH_3COONa} + \mathrm{H_2O}.
Isto quer dizer que 1 mol de \mathrm{NaOH} neutraliza 1 mol de \mathrm{CH_3COOH}. Então o número de mols de ácido consumido na titulação é igual ao número de mols de \mathrm{NaOH} empregados.
Explicação da definição de molaridade: a molaridade M é o número de mols por litro; assim, dado M e volume V (em litros), o número de mols é
n = M \cdot V.

Passo 3

Calcular os mols de \mathrm{NaOH} usados na titulação (por uma alíquota).
Convertendo o volume de NaOH para litros: 9{,}11\\ \mathrm{mL} = 0{,}00911\\ \mathrm{L}. Assim,
n_{\mathrm{NaOH}} = M_{\mathrm{NaOH}}\cdot 0{,}00911.
Pela estequiometria 1:1, os mols de \mathrm{CH_3COOH} presentes na alíquota de 10{,}00\\ \mathrm{mL} da solução diluída são iguais a n_{\mathrm{NaOH}}:
n_{\mathrm{CH_3COOH\;(10\\ mL)}} = M_{\mathrm{NaOH}}\cdot 0{,}00911.

Passo 4

Relacionar a alíquota titulada com o total presente no balão de 100\\ \mathrm{mL}.
A alíquota titulada tem 10{,}00\\ \mathrm{mL}, que é \tfrac{10}{100}=\tfrac{1}{10} do volume do balão de 100\\ \mathrm{mL}. Logo os mols de ácido na totalidade dos 100\\ \mathrm{mL} (que correspondem ao conteúdo do balão, e esse conteúdo é o que veio dos 25{,}00\\ \mathrm{mL} de vinagre original) são 10 vezes os mols da alíquota:
n_{\mathrm{CH_3COOH\;(100\\ mL)}} = 10 \cdot n_{\mathrm{CH_3COOH\;(10\\ mL)}} = 10\cdot\bigl(M_{\mathrm{NaOH}}\cdot 0{,}00911\bigr) = M_{\mathrm{NaOH}}\cdot 0{,}0911.
Observação importante: esses n_{\mathrm{CH_3COOH\;(100\\ mL)}} representam os mols de ácido que estavam contidos nos 25{,}00\\ \mathrm{mL} de vinagre original (porque os 25{,}00\\ \mathrm{mL} foram diluídos até 100\\ \mathrm{mL}).

Passo 5

Converter os mols de ácido em massa (gramas) para os 25{,}00\\ \mathrm{mL} originais.
Usamos a massa molar do ácido acético \,M_{\mathrm{a}}=60{,}05\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}. Assim a massa de ácido contida nos 25{,}00\\ \mathrm{mL} do vinagre é
m_{\mathrm{CH_3COOH\;(25\\ mL)}} = n_{\mathrm{CH_3COOH\;(100\\ mL)}} \cdot M_{\mathrm{a}} = \bigl(M_{\mathrm{NaOH}}\cdot 0{,}0911\bigr)\cdot 60{,}05.

Passo 6

Obter o teor em \%\\ \mathrm{m}/\mathrm{v} (g por 100\\ \mathrm{mL}).
O teor \%\\ \mathrm{m}/\mathrm{v} é definido como gramas de soluto por 100\\ \mathrm{mL} de solução (aqui: de vinagre). Como os 25{,}00\\ \mathrm{mL} contêm m_{\mathrm{CH_3COOH\;(25\\ mL)}}, então 100\\ \mathrm{mL} conterão 4 vezes essa massa (porque 100/25=4). Assim:
\%\\ \mathrm{m}/\mathrm{v} = \frac{m_{\mathrm{CH_3COOH\;(100\\ mL)}}}{100\\ \mathrm{mL}}\times 100\% = m_{\mathrm{CH_3COOH\;(100\\ mL)}}\\ \%,
onde
m_{\mathrm{CH_3COOH\;(100\\ mL)}} = 4\cdot m_{\mathrm{CH_3COOH\;(25\\ mL)}} = 4\cdot\bigl(M_{\mathrm{NaOH}}\cdot 0{,}0911\cdot 60{,}05\bigr).

Passo 7

Fazer a multiplicação numérica dos fatores constantes para obter uma expressão final em função de M_{\mathrm{NaOH}}.
Calculemos passo a passo (usando vírgula para decimais):
0{,}0911 \times 60{,}05 = 5{,}470555.
Multiplicando por 4:
4 \times 5{,}470555 = 21{,}88222.
Portanto o teor em \%\\ \mathrm{m}/\mathrm{v} é
\%\\ \mathrm{m}/\mathrm{v} = 21{,}88222\cdot M_{\mathrm{NaOH}}\\ \% \mathrm{m}/\mathrm{v}.
Interpretação: para obter o valor numérico do teor, basta inserir a molaridade padronizada da solução de NaOH no lugar de M_{\mathrm{NaOH}}. Por exemplo hipotético, se M_{\mathrm{NaOH}}=0{,}1000\\ \mathrm{mol/L} (apenas como ilustração), então
\%\\ \mathrm{m}/\mathrm{v} = 21{,}88222 \times 0{,}1000 = 2{,}1882\\ \%\\ \mathrm{m}/\mathrm{v}\approx 2{,}19\\ \%\\ \mathrm{m}/\mathrm{v}.
Mas reforço: esse número é apenas um exemplo; sem o valor de M_{\mathrm{NaOH}} não dá para dar um único valor numérico definitivo.

Resposta

\%\\ \mathrm{m}/\mathrm{v} = 21{,}88222\cdot M_{\mathrm{NaOH}}\\ \% \mathrm{m}/\mathrm{v}

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