Para cada das seguintes séries, decida se ela é convergente ou divergente, e explicite qual teste pode ser usado para confirmar este fato. \sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{n}{n+1}\right)^{7 n} \quad Escolher…
Observe que e^{-7} é um número positivo diferente de zero (aproximadamente e^{-7}\approx0,00091).
Passo 5
Agora aplicamos o teste da n-ésima parcela (também chamado teste da divergência): se \lim_{n\to\infty} a_n \neq 0, então a série \sum a_n diverge. Como aqui encontramos
\lim_{n\to\infty} a_n = e^{-7}\neq0,
seguimos que a série diverge. Esse teste é o mais direto e suficiente — não é necessário aplicar razão, raiz ou comparação, porque o termo geral não tende a zero.
Resposta
Divergente — pelo teste da n-ésima parcela, pois \displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(\frac{n}{n+1}\right)^{7 n}=e^{-7}\neq0.